Mattesnack är igång!

Nu är vi igång Mattesnack med klass 7e på Johan Skytteskolan . Mattesnack är ett miniprojekt där tre elever varje fredag summerar vad de lärt sig i veckan genom en ”rapport”. Rapporten ska vara en film av något slag, men hur eleverna gör den får de bestämma själva.

Min förhoppning är att eleverna tränar sig att reflektera över sitt lärande och att uttrycka sina matematiska kunskaper med egna ord. Och har roligt förstås!

Så här blev den första filmen av Madeleine, Anton och Linnea.

Det matematiska språket eller språket i matematiken?

När jag samtalar med andra lärare i olika sammanhang och ämnet språket i matematiken dyker upp, möts jag ofta av kommentarer som ”självklart är det viktigt, jag säger addera istället för plus”, ”mina elever lär sig alltid orden term, faktor” osv. Det handlar ofta om ord och begrepp runt de fyra räknesätten.

Jag har insett att jag stör mig på detta, men har inte riktigt vetat varför. Att använda matematiska begrepp tycker jag också är viktigt, så vad är det jag reagerar på?

Efter en del grubblande så tror jag att kan sammanfatta det i två saker.

1) För mig (vilket kanske inte alls är meningen) låter det som att det matematiska språket blir ett ”fint språk” som man ska använda för att vara en riktig ”matematiker” .

2) Att fokus hamnar bara på det matematiska språket (rätt ord och begrepp), inte hur språket överlag kan påverka förståelsen.

Jag ska försöka förklara hur jag menar.

Matematiken är ju full av ord, begrepp och uttryck som är viktiga att använda på rätt sätt och i rätt sammanhang. Dessa ord har ofta en mycket specifik innebörd för att avskilja ett begrepp från ett annat. Till exempel, ordet parallellogram representerar alla figurer där motstående sidor är parallella. Det innebär att en rektangel är en slags parallellogram. En parallellogram kan alltså inte definieras som ”en lutande rektangel”. Likaså representerar ordet rektangel alla figurer där alla motstående sidor är parallella samt alla hörn är räta, vilket innebär att en kvadrat är en slags rektangel med den särskilda egenskapen att alla sidor är lika långa.

Dessa ord blir otroligt viktiga att använda på rätt sätt, eftersom de har en mycket specifik definition. Om man däremot någon gång säger ”fyra gånger tre” istället för ”fyra multiplicerat med tre” så påverkar det inte innebörden av uttrycket. (Självklart tycker jag det är viktigt att använda även dessa ord, men för att jämföra vikten av rätt ord). Orden blir ett viktigt verktyg för att uttrycka något specifikt, inte för att det ska låta ”fint”.

Vidare så handlar det matematiska språket också om hur vi använder språket i matematiken för att underlätta förståelsen. Ta som exempel hur vi uttrycker decimaltal. Det är skillnad på om vi uttrycket talet 0,23 som ”två tiondelar och tre hundradelar” istället för ”noll komma tjugotre”. Det sistnämnda ”låter” ju mer än t ex 0,3 (”noll komma tre”), vilket är en vanlig missuppfattning. Att då beskriva talen utifrån positionssystemet ger eleverna en annan förståelse för talen.

Ett annat exempel kan vara hur vi uttrycker beräkningar, som 2/7 + 3/7. Om vi skriver om beräkningen till ”2 sjundedelar + 3 sjundedelar” så blir det tydligare att nämnaren kan betraktas som en enhet och att svaret måste vara 5/7, inte 5/14 som också en del elever får det till. Detta kan också jämföras med när vi gör beräkningen 0,8 + 0,5. Om man säger ”8 tiondelar + 5 tiondelar” så blir det tydligare att svaret måste vara 13 tiondelar, inte 0,13.

Med detta vill jag säga att jag skulle vilja att diskussionen fokuserar på hur vi använder språket, hur alla matematiska begrepp och ord ska underlätta förståelsen och samtidigt visa på de specifika, entydiga definitioner som de matematiska orden står för. Det matematiska språket distinkta karaktär ska gå hand i hand med det språk i matematiken som hjälper eleverna.

Med bara mobilen till hands

Mina elever har inga iPads och de bärbara datorer som finns att låna (om man är ute i god tid och bokar) tar 10 minuter att logga in på. Känns det igen? Inga bra förutsättningar för att integrera IT i undervisningen vardagligen kan man tycka.

Så tänkte jag också förut och inväntade ”den stora 1:1 satsningen” eller dagen då läsplattorna skulle trilla in…

Men sen slog det mig för en tid sedan att (nästan) alla elever har ju faktiskt ett användbart verktyg med sig på lektionen – deras mobiltelefoner. Sedan dess har jag börjat upptäcka massor av möjligheter av vad som går att göra.

Det finns några saker som kanske är givna för de flesta såsom att fota, använda kalendrar och att söka information. Men jag har också upptäckt ett program som jag vill slå ett extra slag för – Socrative.

Socrative finns som app både för iPhone/iPad och för Android. Den finns i lärarvarianten (Teacher) och elevvarianten (Student). Jag håller fortfarande på att lära mig programmet, men fastnade för det med en gång. Så användbart!

Hittills har  jag gjort saker som

– korta tester med flervalssvar. Jag får en lättöverskådlig sammanställning i Excel med elevens namn, alla enskilda svar, rätt/fel i procent osv

– enkla tester där eleverna skriver in sina svar. Jag får även där en sammanställning med elevsvar och kommentarer.

– Exit notes. Kan vara anonymt eller med namn.

– Snabbkoll på lektionen (anonymt), om man tycker något var lätt/svårt. Jag ser deras svar i min egen mobil och anpassar lektionen efter det.

– Snabbkoll på lektionen (anonymt) vad de förstår, t ex vilket av fem alternativen är rätt.

I början finns det så klart en del hinder att komma över (ladda ner appen, har alla nätverk?, är telefonen laddad?), men det går lättare och lättare för varje gång. Och jag upptäcker hela tiden nya sätt att använda appen. Det blir spännande och utvecklande för både mig och eleverna!

Framför allt har programmet fått mig att inse ännu tydligare att IT i undervisningen inte är beroende på vilken utrustning man har, utan vad man gör med det man faktiskt har!

En lyckad flipp

Ibland blir man ju så nöjd med ett upplägg som man planerat. Tänkte dela med mig av ett sådant!

Vi var inne arbetet med sannolikhet i år 9 och det var dags att introducera beroende händelse, d v s när sannolikheten förändras. Eleverna hade använt träd-diagram, men det här skulle alltså vara ett nytt moment.

Jag bestämde mig att göra två flippade filmer, en där jag gjorde ett träd-diagram utifrån en oberoende händelse och en där jag gjorde ett träd-diagram utifrån en beroende händelse (titta här och här om du vill) och gav eleverna i läxa att titta på filmerna.

På lektionen efter delade jag  in eleverna i grupper till viss del utifrån deras kunskapsnivå. Grupperna fick sedan olika uppgifter av olika svårighetsgrad, men alla handlade om att 1) göra träddiagram utifrån en beroende händelse 2) konstruera ett antal uppgifter som hörde ihop med träddiagrammet. (Länk till elevuppgifterna: Träddiagram, beroende händelser). De färdiga träddiagrammen sattes sedan upp i klassrummet och fotades.

På nästa lektion fick eleverna först redovisa kort sin uppgift och visa sitt träddiagram för klasskamraterna. Därefter fick alla elever en kopia på varandras träddiagram + uppgifter. De valde uppgifter utifrån sin nivå och arbetade med dessa resten av lektionen.

Vad var det jag tyckte var så lyckat?

Jo, flera saker:

– att eleverna kom till lektionen med en viss förförståelse för skillnaden mellan beroende och oberoende händelse, vilket sparade tid på en genomgång

– att eleverna fick skapa träddiagram i grupp och i arbetet med dessa få sina kunskaper bekräftade eller förtydligade av varandra eller av mig

– att eleverna fick arbeta med uppgifter som var mer intressanta och relevanta då deras klasskompisar gjort dem

– att alla uppgifter, både skapandet och träningen, kunde göras utifrån elevernas olika nivåer, alltihop i samma klassrum och på samma lektion!

Något du själv vill använda? Varsågod!

Varierad undervisning eller varierat lärande?

På de senaste månaderna har jag vid två tillfällen blivit satt att formulera mig noggrant om mina tankar runt min undervisning.

Vid båda tillfällena betonade jag att det var viktigt för mig att variera undervisningen för att eleverna ska få så djup och bred förståelse som möjligt.

Just det har snurrat runt i huvudet på mig under sommarledigheten, att variera undervisningen – vad menar jag med det egentligen?

Det jag menade initialt var att jag ville variera innehållet på matematiklektionerna genom att arbeta med laborativt material, rika problem, utematematik, grupparbete, begreppsövningar, spel, vardagsmatematik, osv. Jag tänker att alla dessa inslag är viktiga för att eleverna, ni vet ”ju fler sinnen som är involverade…”. Allt arbete i par eller i grupp uppmuntrar också till de matematiska samtal som jag vill ska äga rum.

Så inför varje nytt moment gör jag en planering där jag försöker variera undervisningen så mycket som möjligt. Men varierad undervisning är ju inte automatiskt samma sak som varierat lärande, eller hur? Då kan det ju inte räcka med stanna där!

Jag måste ju också fråga mig vad målet med de olika inslagen är och om just det sättet jag valt är det bästa sättet för eleverna att nå målen? Och om mitt svar är nej så räcker det ju inte med att luta sig mot att ”undervisningen är ju i alla fall varierad”.

Det får mig att tänka att varierat lärande måste vara så mycket mer än varierade inslag på matematiklektionerna. Att varierat lärande först och främst handlar om hur  eleverna lär sig vrida på begrepp, resonera runt beräkningsmetoder eller analysera problem från olika vinklar. Ett inslag med t ex laborativt material behöver hjälpa eleverna att se begreppen från en annan sida, inte upprepa det eleverna redan lärt sig.

Och den tanken får mig att återigen inse  hur mycket jag har kvar att lära mig och att elevernas lärande är så otroligt mycket mer än lärarnas undervisning.