Mattesnack är igång!

Nu är vi igång Mattesnack med klass 7e på Johan Skytteskolan . Mattesnack är ett miniprojekt där tre elever varje fredag summerar vad de lärt sig i veckan genom en ”rapport”. Rapporten ska vara en film av något slag, men hur eleverna gör den får de bestämma själva.

Min förhoppning är att eleverna tränar sig att reflektera över sitt lärande och att uttrycka sina matematiska kunskaper med egna ord. Och har roligt förstås!

Så här blev den första filmen av Madeleine, Anton och Linnea.

Mattesnack på gång!

På fredag sjösätter vi ett mini-projekt, Matte-snack, med klass 7e på Johan Skytteskolan. Projektet syftar till att reflektera över vad man lärt sig och träna på att förklara det för andra. Några bidrag publiceras säkert här men annars via min klassrumsblogg.

Håll utkik!

/ Andreas

Det matematiska språket eller språket i matematiken?

När jag samtalar med andra lärare i olika sammanhang och ämnet språket i matematiken dyker upp, möts jag ofta av kommentarer som ”självklart är det viktigt, jag säger addera istället för plus”, ”mina elever lär sig alltid orden term, faktor” osv. Det handlar ofta om ord och begrepp runt de fyra räknesätten.

Jag har insett att jag stör mig på detta, men har inte riktigt vetat varför. Att använda matematiska begrepp tycker jag också är viktigt, så vad är det jag reagerar på?

Efter en del grubblande så tror jag att kan sammanfatta det i två saker.

1) För mig (vilket kanske inte alls är meningen) låter det som att det matematiska språket blir ett ”fint språk” som man ska använda för att vara en riktig ”matematiker” .

2) Att fokus hamnar bara på det matematiska språket (rätt ord och begrepp), inte hur språket överlag kan påverka förståelsen.

Jag ska försöka förklara hur jag menar.

Matematiken är ju full av ord, begrepp och uttryck som är viktiga att använda på rätt sätt och i rätt sammanhang. Dessa ord har ofta en mycket specifik innebörd för att avskilja ett begrepp från ett annat. Till exempel, ordet parallellogram representerar alla figurer där motstående sidor är parallella. Det innebär att en rektangel är en slags parallellogram. En parallellogram kan alltså inte definieras som ”en lutande rektangel”. Likaså representerar ordet rektangel alla figurer där alla motstående sidor är parallella samt alla hörn är räta, vilket innebär att en kvadrat är en slags rektangel med den särskilda egenskapen att alla sidor är lika långa.

Dessa ord blir otroligt viktiga att använda på rätt sätt, eftersom de har en mycket specifik definition. Om man däremot någon gång säger ”fyra gånger tre” istället för ”fyra multiplicerat med tre” så påverkar det inte innebörden av uttrycket. (Självklart tycker jag det är viktigt att använda även dessa ord, men för att jämföra vikten av rätt ord). Orden blir ett viktigt verktyg för att uttrycka något specifikt, inte för att det ska låta ”fint”.

Vidare så handlar det matematiska språket också om hur vi använder språket i matematiken för att underlätta förståelsen. Ta som exempel hur vi uttrycker decimaltal. Det är skillnad på om vi uttrycket talet 0,23 som ”två tiondelar och tre hundradelar” istället för ”noll komma tjugotre”. Det sistnämnda ”låter” ju mer än t ex 0,3 (”noll komma tre”), vilket är en vanlig missuppfattning. Att då beskriva talen utifrån positionssystemet ger eleverna en annan förståelse för talen.

Ett annat exempel kan vara hur vi uttrycker beräkningar, som 2/7 + 3/7. Om vi skriver om beräkningen till ”2 sjundedelar + 3 sjundedelar” så blir det tydligare att nämnaren kan betraktas som en enhet och att svaret måste vara 5/7, inte 5/14 som också en del elever får det till. Detta kan också jämföras med när vi gör beräkningen 0,8 + 0,5. Om man säger ”8 tiondelar + 5 tiondelar” så blir det tydligare att svaret måste vara 13 tiondelar, inte 0,13.

Med detta vill jag säga att jag skulle vilja att diskussionen fokuserar på hur vi använder språket, hur alla matematiska begrepp och ord ska underlätta förståelsen och samtidigt visa på de specifika, entydiga definitioner som de matematiska orden står för. Det matematiska språket distinkta karaktär ska gå hand i hand med det språk i matematiken som hjälper eleverna.

Att följa upp ett matteprov

Nyligen skulle jag följa upp ett matteprov som eleverna gjort. Jag ville ta tillfället i akt att visa eleverna hur jag bedömer och vad de kan utveckla och att uppföljningen skulle vara en lärsituation i sig. Samtidigt är inte eleverna helt trygga med att ge varandra feed-back, särskilt inte på prov som kan vara känsligt.

Jag har turen att ha två klasser i år 9, så jag valde ut några elevsvar på olika nivåer på några nyckel-uppgifter i provet. Jag valde någon uppgift där problemlösning var i fokus, någon där begreppsförståelsen var i fokus, någon där resonemangsförmågan var i fokus, osv.

Jag skrev rent elevsvaren (för att det skulle vara anonymt) och kopierade upp dem till den ”motsatta” klassen. Eleverna fick ut alla elevsvaren (innan de tittat på sina egna prov) och sedan tittade vi kort på matriser över värdeorden från Lgr11 och påminde varandra om vad de står för. Därefter fick eleverna sitta i grupp och resonera runt kvalitéerna i respektive svar (utan att jag gett svaren någon bedömning). Är metoden möjlig att utveckla? Är metoden väl fungerande? Har eleven god kunskap om begreppen? Är resonemanget enkelt/relativt välutvecklat?

Sedan följde vi upp gruppdiskussionen i helklass. Intressant var att de flesta var överens över bedömningen, men också att de relaterade till hur de själva löst uppgifterna. Någon kände igen sig, någon tyckte de lärde sig en bättre metod och någon sa att de tyckte deras redovisning var bättre än i exemplen.

Sista steget var att titta på sina egna prov och reflektera över dem: Vad lyckades jag  med? Vad ska jag tänka på till nästa gång?

Jag tror att jag lyckades slå två flugor i samma smäll:  både att eleverna förstår mer om bedömning, men också kunna upptäcka vad de kan utveckla i nästa steg.

Med bara mobilen till hands

Mina elever har inga iPads och de bärbara datorer som finns att låna (om man är ute i god tid och bokar) tar 10 minuter att logga in på. Känns det igen? Inga bra förutsättningar för att integrera IT i undervisningen vardagligen kan man tycka.

Så tänkte jag också förut och inväntade ”den stora 1:1 satsningen” eller dagen då läsplattorna skulle trilla in…

Men sen slog det mig för en tid sedan att (nästan) alla elever har ju faktiskt ett användbart verktyg med sig på lektionen – deras mobiltelefoner. Sedan dess har jag börjat upptäcka massor av möjligheter av vad som går att göra.

Det finns några saker som kanske är givna för de flesta såsom att fota, använda kalendrar och att söka information. Men jag har också upptäckt ett program som jag vill slå ett extra slag för – Socrative.

Socrative finns som app både för iPhone/iPad och för Android. Den finns i lärarvarianten (Teacher) och elevvarianten (Student). Jag håller fortfarande på att lära mig programmet, men fastnade för det med en gång. Så användbart!

Hittills har  jag gjort saker som

– korta tester med flervalssvar. Jag får en lättöverskådlig sammanställning i Excel med elevens namn, alla enskilda svar, rätt/fel i procent osv

– enkla tester där eleverna skriver in sina svar. Jag får även där en sammanställning med elevsvar och kommentarer.socrative 1

– Exit notes. Kan vara anonymt eller med namn.

– Snabbkoll på lektionen (anonymt), om man tycker något var lätt/svårt. Jag ser deras svar i min egen mobil och anpassar lektionen efter det.

– Snabbkoll på lektionen (anonymt) vad de förstår, t ex vilket av fem alternativen är rätt.

I början finns det så klart en del hinder att komma över (ladda ner appen, har alla nätverk?, är telefonen laddad?), men det går lättare och lättare för varje gång. Och jag upptäcker hela tiden nya sätt att använda appen. Det blir spännande och utvecklande för både mig och eleverna!

Framför allt har programmet fått mig att inse ännu tydligare att IT i undervisningen inte är beroende på vilken utrustning man har, utan vad man gör med det man faktiskt har!

Ibland blir det flopp…

Häromdagen hade jag förberett en lektion med problemlösning som jag verkligen såg fram emot. Det skulle bli ”kronan på verket” efter en hel del arbete runt mönster, algebra och förenkling av uttryck. Eleverna hade dels mött flera olika problem och dels tränat individuellt.

Men lektionen blev inte alls som jag tänkt mig och istället för att möta kreativ problemlösning och livliga diskussionen, mötte jag frustration och bristande uthållighet. Vad hände?

Problemet var taget ur Rika matematiska problem av Taflin mfl och heter Tornet. Uppgiften handlar om ett torn som växer i tre dimensioner (problemet finns även med i matematiklyftets modul Problemlösning år 7-9 och en lektion med problemet finns filmat här). Problemets uppbyggnad var inget nytt, frågorna handlade om en figur som var 4 kuber hög, 12 kuber hög och sedan n kuber hög.

Eleverna kom igång snabbt, en del byggde tornen, andra ritade. De delade upp tornen i olika delar och löste snabbt den första uppgiften. Flera löste den andra uppgiften, men sen tog det stopp.

Jag stöttade eleverna i sina försök och försökte verkligen uppmuntra dem att fortsätta, men resten av lektionen kännetecknades just av frustration och bristande uthållighet.

Efter lektionen var den första tanken som slog mig att eleverna gav upp för lätt, att de behöver träna sig i uthållighet, men jag kunde inte riktigt nöja mig med att se det som enda anledningen till att lektionen blev som den blev. Eleverna hade tidigare visat stor uthållighet och verkligen kämpat med olika problem.

Jag funderade en hel del på problemets upplägg, på svårighetsgraden, och dagen efter tror jag att jag äntligen förstod vad som gått fel: Jag insåg att alla andra problem de arbetat med har bestått av flera delfrågor (t ex antal rutor i figur 4, figur 5, figur 6, figur 10, figur 20, osv), medan detta problem bestod av två delfrågor (varav det ena relativt svårt, 12 kuber högt), innan de skulle uttrycka mönstret. Eleverna var för ovana vid att ”skapa” delfrågorna själva och skaffade inte tillräckligt med underlag för att kunna uttrycka ett mönster.

Jag hade alltså tagit ett för stort kliv och jag hade inte eleverna med mig. Jag hade inte ”börjat där eleverna var”, utan tagit deras utveckling för given. Det som är så viktigt, det missade jag helt i detta till synes så enkla upplägg och återigen blev jag påmind om vikten av att anpassa problemen till där eleverna är och lyssna in var eleverna befinner sig.

Ja, ibland blir det flopp, men då lär jag mig massor till nästa gång. Tack och lov för det.

 

En lyckad flipp

Ibland blir man ju så nöjd med ett upplägg som man planerat. Tänkte dela med mig av ett sådant!

Vi var inne arbetet med sannolikhet i år 9 och det var dags att introducera beroende händelse, d v s när sannolikheten förändras. Eleverna hade använt träd-diagram, men det här skulle alltså vara ett nytt moment.

Jag bestämde mig att göra två flippade filmer, en där jag gjorde ett träd-diagram utifrån en oberoende händelse och en där jag gjorde ett träd-diagram utifrån en beroende händelse (titta här och här om du vill) och gav eleverna i läxa att titta på filmerna.

Sannolikhet

På lektionen efter delade jag  in eleverna i grupper till viss del utifrån deras kunskapsnivå. Grupperna fick sedan olika uppgifter av olika svårighetsgrad, men alla handlade om att 1) göra träddiagram utifrån en beroende händelse 2) konstruera ett antal uppgifter som hörde ihop med träddiagrammet. (Länk till elevuppgifterna: Träddiagram, beroende händelser). De färdiga träddiagrammen sattes sedan upp i klassrummet och fotades.

På nästa lektion fick eleverna först redovisa kort sin uppgift och visa sitt träddiagram för klasskamraterna. Därefter fick alla elever en kopia på varandras träddiagram + uppgifter. De valde uppgifter utifrån sin nivå och arbetade med dessa resten av lektionen.

bild JS1 bild JS3 bild JS2

Vad var det jag tyckte var så lyckat?

Jo, flera saker:

– att eleverna kom till lektionen med en viss förförståelse för skillnaden mellan beroende och oberoende händelse, vilket sparade tid på en genomgång

– att eleverna fick skapa träddiagram i grupp och i arbetet med dessa få sina kunskaper bekräftade eller förtydligade av varandra eller av mig

– att eleverna fick arbeta med uppgifter som var mer intressanta och relevanta då deras klasskompisar gjort dem

– att alla uppgifter, både skapandet och träningen, kunde göras utifrån elevernas olika nivåer, alltihop i samma klassrum och på samma lektion!

Något du själv vill använda? Varsågod!

Kan man bli överlycklig av en mattelektion?

Idag avslutade jag en mattelektion med att säga till eleverna att jag var överlycklig över lektionen. Jag sa att det jag sett gjorde mig helt lyrisk.

Vad hade vi gjort och vad hade jag då sett?

Jo, upplägget var inte originellt. Jag hade valt ut ett rikt problem, Busskön, ur boken 32 rika problem. Eleverna hade inte tidigare arbetat med kombinatorik och jag tänkte att uppgiften passade bra. Problemet är klassiskt uppbyggt: Tre personer står i busskön, på hur  många sätt kan de stå? På hur många sätt kan 4 personer stå? 7 personer? n antal personer?

Eleverna började i 4-5 minuter på egen hand, de flesta med att helt enkelt skriva upp alla sätt för tre personer (6 st). En del hann även skriva upp alla sätt för 4 personer (24 st).

När de sedan började arbeta i grupp märkte de genast att skriva upp alla sätt för 7 personer var för svårt, och det var nu de matematiska samtalen verkligen satte igång:

”Det borde finnas ett mönster här, hur ska det se ut?”

” Men om jag prövar med 5 personer först!”

” Jag  tror jag har  en modell, den måste jag pröva.”

Modeller formulerades, prövades och förkastades. Eleverna prövade systematiskt med 5 personer, 6 personer, osv för att hitta ett mönster.

Plötsligt hör jag ett skratt från några elever och jag går fram till dem och undrar vad som händer.

”Jo, vi har  en idé som vi tror riktigt mycket på. Vi är ganska säkra på att det är rätt, men då blir svaret 5040 för 7 personer och det måste ju vara alldeles för mycket! 5040 är ju löjligt mycket! Men samtidigt, så tror vi att det är rätt…”

Bara några sekunder senare hör jag likadana utrop från en annan grupp: ”5040? Det måste vara alldeles för mycket.” Varpå den första gruppen kastar sig fram till dem och säger: ”Men det fick vi också. Hur gjorde ni?”

Samtalen fortsatte på liknande sätt rakt igenom hela lektionen, en del elever slet nästan sitt hår i jakten på mönstret de så gärna ville se.

Tiden började ta slut och jag var tvungen att avsluta och spara redovisningar och samtal i helklass till nästa lektion. Någon blev frustrerad över att inte få reda på mönstret förrän senare och någon annan satt in i det längsta med problemet, även när klasskamraterna började gå ut. Men det största var nog eleven som sa: ”Men måste vi bryta, kan vi inte bara arbeta färdigt istället?”

Vad var det då som gjorde mig så överlycklig? Jo, jag såg elever verkligen brottas med ett problem, elever som vägrade ge upp, elever som formulerade en modell och prövade den i 20 minuter för att sedan förkasta den. Jag såg elever som tog till alla sina  strategier av problemlösning – rita, räkna, pröva sig fram – för att komma framåt. Jag såg helt enkelt så mycket matematik så jag glömde bort allt vad bedömning och  dokumentation hette. Jag såg så mycket matematik så att jag blev helt överlycklig.

Så, ja, jag tror att man kan bli överlycklig av en mattelektion. Jag blev det i alla fall.

Varierad undervisning eller varierat lärande?

På de senaste månaderna har jag vid två tillfällen blivit satt att formulera mig noggrant om mina tankar runt min undervisning.

Vid båda tillfällena betonade jag att det var viktigt för mig att variera undervisningen för att eleverna ska få så djup och bred förståelse som möjligt.

Just det har snurrat runt i huvudet på mig under sommarledigheten, att variera undervisningen – vad menar jag med det egentligen?

Det jag menade initialt var att jag ville variera innehållet på matematiklektionerna genom att arbeta med laborativt material, rika problem, utematematik, grupparbete, begreppsövningar, spel, vardagsmatematik, osv. Jag tänker att alla dessa inslag är viktiga för att eleverna, ni vet ”ju fler sinnen som är involverade…”. Allt arbete i par eller i grupp uppmuntrar också till de matematiska samtal som jag vill ska äga rum.

Så inför varje nytt moment gör jag en planering där jag försöker variera undervisningen så mycket som möjligt. Men varierad undervisning är ju inte automatiskt samma sak som varierat lärande, eller hur? Då kan det ju inte räcka med stanna där!

Jag måste ju också fråga mig vad målet med de olika inslagen är och om just det sättet jag valt är det bästa sättet för eleverna att nå målen? Och om mitt svar är nej så räcker det ju inte med att luta sig mot att ”undervisningen är ju i alla fall varierad”.

Det får mig att tänka att varierat lärande måste vara så mycket mer än varierade inslag på matematiklektionerna. Att varierat lärande först och främst handlar om hur  eleverna lär sig vrida på begrepp, resonera runt beräkningsmetoder eller analysera problem från olika vinklar. Ett inslag med t ex laborativt material behöver hjälpa eleverna att se begreppen från en annan sida, inte upprepa det eleverna redan lärt sig.

Och den tanken får mig att återigen inse  hur mycket jag har kvar att lära mig och att elevernas lärande är så otroligt mycket mer än lärarnas undervisning.

Ett till steg mot ett flippat klassrum

Och så blev det till slut, innan terminen var till ända, ett till steg mot ett flippat klassrum. Med pennan i hand, mobilen i ett stativ från fysiken och ett nyskapat Youtube-konto, spelade jag in ett videoklipp om Problemlösning med ekvationer till  år 8.

bild 2

Jag skickade hem eleverna med uppmaning att titta på den så många gånger som de ville.

Med spänning mötte jag eleverna någon dag senare och ville veta vad de tyckte och lät dem svara på frågor om praktiska svårigheter, fördelar/nackdelar osv.

Jag blev riktigt överraskad! Eleverna lyfte fram de fördelar som jag själv tänkt på:

  • man kan titta flera gånger
  • man kan spola tillbaka och titta på vissa delar
  • det blir effektivare, man har mer tid att arbeta på lektionen
  • man kan använda filmen om man varit sjuk

Men de lyfte även fram nackdelar som gav mig något att fundera över:

  • man kan inte fråga direkt om man inte förstår
  • Vad gör man om inte alla tittar?

Utmaningen jag tar med mig till hösten blir just det som eleverna är inne på: Hur ser lektionen som följer på filmen ut? Hur använder jag lektionen så jag försäkrar mig om att alla förstod, utan att upprepa filmen? Hur gör jag den så effektiv som möjligt?

Nya steg som hela tiden skapar nya frågeställningar… Nåja, jag har  i alla fall en lång semester att fundera på!

Trevlig sommar till er alla!