Visar alla blogginlägg med nyckelordet:
algebra

”Säg ett tal, vilket som helst!”

Matematiknätverket driver ett ramprojekt som på ett övergripande plan handlar om att utveckla en undervisning som främjar elevers förmåga att föra och följa algebraiska resonemang – från åk 1 till och med gymnasiet. Under läsåret (2016-17) jobbade vi inom nätverket tillsammans med lärarna Carolina Blomström (Grimstaskolan), Sofia Ek (Eriksdalsskolan) och Anja Gustafsson (Brunnsängskolan) (åk 1–3) samt Marja Boman (Eriksdalsskolan) och Ami Nordeman (Rosenborgsskolan) (åk 4–6). I detta samarbete var fokus på att utveckla och pröva uppgifter och klassrumskommunikation med hjälp av learning study som ”vetenskapligt maskineri”.

En av frågorna för oss (lärare och forskare) handlar om att försöka ta reda på vad eleverna behöver lära sig för att de ska kunna argumentera algebraiskt utan att bestämma värdet på ingående variabler (lärandeobjektet). I en learning study är det viktigt att identifiera vilka kritiska aspekter eleverna behöver urskilja för att utveckla det önskade kunnande som uttryckts som lärandeobjekt. Att identifiera kritiska aspekter är många gånger ett ganska mödosamt arbete som kräver djupgående analyser av hur elever löser olika uppgifter och hur de resonerar i t.ex. en intervjusituation.

Vidare ska undervisningen designas så att det blir möjligt för eleverna att urskilja de kritiska aspekter man identifierat. Detta handlar ofta om att designa uppgifter. Det krävs ofta flera forskningslektioner innan man kommer fram till vilka krav man behöver ställa på uppgifter och hur man kan arbeta med dem. Att på detta sätt arbeta med undervisningsutvecklande forskning är komplext men också spännande. Och så var exempelvis lyckan stor när vi efter flera timmars analys av olika videofilmade lektioner hör hur en elev i Marjas klass säger ”säg ett tal, vilket som helst” och inser att detta faktiskt kan tas som en indikator på ett urskiljande av en av våra kritiska aspekter (resultatet presenterades på Lärarnas forskningskonferens 2017). Det krävs alltså ett systematiskt utprövande i klassrummet och ett idogt samarbete mellan lärare och forskare för att utveckla kunskaper om vad eleverna behöver lära sig och för att förstå tecken på kunnande – gällande ett specifikt kunnande.

Inom STLS jobbar vi i våra olika nätverk och med våra olika projektformer sedan 2009 för att få fram ny kunskap av relevans för undervisningen. I dag talar många om praktiknära forskning och denna typ av forskning tillmäts allt större betydelse. STLS erbjuder en speciell modell för praktiknära forskning (som vi talar om som undervisningsutvecklande ämnesdidaktisk forskning). STLS har också uppmärksammats i Cecilia Christerssons utredning om praktiknära forskning. Läs mera här.  

Blomström, C., Boman, M., Ek, S., Gustavsson, A., Nordeman, A. (2017, oktober). Att synliggöra elevers förmåga att resonera algebraiskt. Lärarnas forskningskonferens, Nacka.

Möjliga och omöjliga trianglar – att öppna upp för algebraiska resonemang

bild_blogg_3a

Dagens nätverkstid ägnades bland annat åt hur olika problemformuleringar kan stimulera till algebraiska resonemang. Exempelvis diskuterades hur följande uppgift skulle kunna fungera just för detta.

I triangeln nedan är sidan BC 2 cm kortare än sidan AB.

Sidan AC är dubbelt så lång som sidan AB.

Motivera varför triangeln är omöjlig.

bild_blogg

Vidare ägnades eftermiddagen åt diskussioner och omformulering av ramprojektets lärandeobjekt: Att utveckla förmågan att kunna resonera kring algebraiska uttryck utan att bestämma värdet på ingående variabler. Med utgångspunkt i tidigare forskning inom området samt i de svårigheter som urskilts i för-förtestet identifierades följande möjliga kritiska aspekter:

  • Att urskilja att värdet är principiellt
  • Att urskilja det relationella mellan uttryck
  • Att urskilja variablers funktion
  • Att urskilja vad variabeln representerar i ett uttryck
  • Att urskilja variablers inbördes relation, så att de är matematiskt korrekta
  • Att urskilja vad siffran representerar i ett uttryck

Med utgångspunkt i ovanstående möjliga kritiska aspekter fastställdes ett förtest. Vi ser fram emot genomförande och analys av förtestet, för att sedan kunna planera för en första forskningslektion.

/Anna-Karin, Jenny, Sanna och Verner

I startgroparna på ett ramprojekt – att föra och följa matematiska resonemang

algebra_PS_2

Matematiknätverkets första ramprojekt har nu äntligen kommit igång. De deltagande lärarna, Carolina Blomström, Åsa Eriksson och Annika Mörk, undervisar i matematik i olika årskurser och kommer från tre olika skolor i Stockholm stad.

Utgångspunkten i ramprojektet är förmågan att föra och följa matematiska resonemang i algebra. Syftet är att utforska vad det är elever behöver lära sig, i relation till olika åldrar, för att utveckla denna förmåga. Vidare önskar vi få en ökad kunskap om hur undervisningen kan utvecklas för att bättre bidra till att eleverna utvecklar en sådan förmåga, och hur elevernas kunskaper kan bedömas i relation till förmågan.

I ramprojektet använder vi Learning study som modell. Centralt i en Learning study är lärandeobjektet, vilket tar sin utgångspunkt i något som upplevs skapa problem i elevers lärande och/eller i undervisningen (Wernberg, 2009). Inledningsvis har vi i projektgruppen diskuterat kring just detta, dvs. de svårigheter vi upplever att elever har och de problem vi själva har upplevt när vi har undervisat inom området algebra.

Här följer några exempel på de svårigheter vi upplever att elever har:

  • att yngre elever ”bara” ser mellanrummet på tallinjen, ett emellan istället för ökar med två
  • att elever har svårigheter vad gäller att teckna ett uttryck
  • likhetstecknets betydelse
  • vilka regler som gäller för att räkna med bokstäver
  • att symbolen står för ett okänt värde
  • att samma samband kan beskrivas med olika symboler
  • att bokstäver i ett uttryck inte står för en enhet utan representerar en storhet

Här följer några exempel på de ”problem” vi har upplevt i undervisningen:

  • att eleverna inte förstår när vi undervisar i algebra
  • att inte undervisa konkret
  • att det är svårt att undervisa kring likhetstecknets betydelse

Vi har också påbörjat en första formulering av ett möjligt lärandeobjekt: Att kunna motivera/förklara/argumentera för relationen mellan ett algebraiskt uttryck och ett specifikt problem/en specifik situation.

Håll ögonen öppna på bloggen, så kommer ni att få ta del av hur vårt spännande utforskande fortskrider!   

/Jenny Fred  

Referens: Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt. Vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. (Doktorsavhandling). Umeå: Umeå Universitet.