Visar alla blogginlägg med kategorin:
Matematik

Storyline utvecklar många förmågor

glasgow

Vad kan en konferensresa innehålla? För oss: mingel med storylinenestorn Steve Bell och alla deltagare på den högtidliga öppningsceremonin i vackra Town Hall (tänk stadshuset i Stockholm), skotskt afternoon tea, konferensmiddag på Barony (en ombyggd gammal kyrka), promenad upp och ner på Glasgows tidvis regnvåta gator förbi blommande påskliljor till fascinerande The Mackintosh House, skotska flöjter och säckblåsare, kex och kakor i fikapauserna, alla i skotskrutiga förpackningar, och trängsel med kiltklädda fotbollsfans på järnvägsstationen…

Presenterade en unik matematikstoryline

För snart ett år sedan, den 27-29 mars, hade vi båda förmånen att få delta på den sjätte Internationella Storyline-konferensen i Glasgow. Konferenserna hålls vart tredje år och i år kom deltagare från 16 länder, flest från Skottland, USA, Sverige och Island. Vårt huvudsyfte med resan var att tillsammans med Matilda Östman och Margareta Oscarsson berätta om den matematikstoryline de planerat och genomfört i Matildas två klasser i årskurs 4. Gallerian, eller The Shopping Center, som den fick heta i Glasgow, var ett resultat av att vi fick ett stipendium från Gudrun Malmers stiftelse 2011. Vår storyline är tämligen unik i storyline-världen, eftersom den har ett tydligt matematikfokus.
Storyline som idé är att det är ett ämnesövergripande arbetssätt och vår egen samlade erfarenhet visar att det ofta är matematiken som hamnar i bakvattnet i förhållande till svenska, bild och samhällsorienterade eller naturorienterade ämnen. Tyvärr fanns inte heller några andra ”matematikstoryline” att ta del av på konferensen. Att intresset finns var tydligt när vi gjorde vår presentation i en fullsatt sal. Vi har också efteråt fått mejl från deltagare i Ungern och Tyskland som velat veta mer.

Barnens bok inspirerade till lekpark

På Laxens förskola utanför Luleå har man arbetat med storyline i 10-15 år även med de allra yngsta och våra svenska kollegor från Östersund berättade om hur de i en årskurs två arbetat med storyline och lärplattor. Med fokus på NO och teknik har man i Backatorpsskolan i Göteborg arbetat med en storyline, Parken, som också givits ut som bok. Nu har kommunen byggt en ny lekpark i närheten av deras skola, och även om den inte blev precis som i elevernas storyline så uppskattar eleverna hur deras skolarbete kunde vara med och påverka verkligheten.
Att storyline inte bara passar skolbarn och de yngre berättade bland andra Ann Udén och Margaretha Häggström från Göteborgs universitet där de genomför en storyline med sina studenter som en del i början av lärarutbildningen.

Kortare föreläsningar och workshops varvades med gemensamma storföreläsningar. Jag fastnade för två föreläsningar som presenterade hur man kan använda böcker som utgångspunkt för en storyline. På en isländsk skola för elever från sex till sexton år utgick man från den norska boken om Klas Klättermus och djuren i Hackebackeskogen. Samtliga elever genomförde en storyline där man använde familjehistorien för att diskutera såväl etiska aspekter som miljömässiga. Några exempel för er som kan historien: Varför är det pappa Björn som gör reglerna och inte mamma Björn? Var kommer vår mat ifrån i skogen? Är det någonsin okej att stjäla?

Nyanserad bild av historien

Hundra år efter första världskrigets utbrott var det för många skolor på kontinenten i fjol ännu mer omskrivet än i Sverige. Det gick inte att hålla barn i några åldrar utanför och på en belgisk skola valde man att arbeta med lågstadiebarn utifrån två barnböcker. Syftet var bland annat att ge en mer nyanserad bild av vad krig kan innebära, hur vardagen kan se ut för barnen. Dåtid, men hur aktuellt som helst.

Mait gick på ytterligare två inspirerande föreläsningar med fokus på historieundervisningen.
Den ena, ”When Mrs Greaves was a girl”, startar med att eleverna i åk 3-4 hittar en handväska utanför sin skola, Pirie Park Primary School i Glasgow. För att kunna lämna tillbaka väskan till rätt person blir de engagerade historiedeckare. I väskan hittar de en plånbok och ett id-kort med namnet Mrs Greaves. De ser snabbt att hon är en äldre dam eftersom hon är född år 1914. Detta leder till många spännande frågeställningar. Vem är hon? Hur såg livet ut då hon levde och växte upp? Hur bodde man? Vad lekte man med? Hur var det i skolan? Vilken musik spelades? Efterkrigstid och matransonering – Vad betydde det? Hälsoaspekten – en jämförelse med maten då och idag? Hur såg barns rättigheter 1914 ut i jämförelse med idag? Vilka tekniska uppfinningar har genomförts under Mrs Greaves livstid?

Föräldrarna bjöds in till öppningen av museet

Lärarna utgick i sin planering från vilka ämnesmål man ville inkludera och vilka förmågor som eleverna skulle arbeta med. Eleverna ritade en tidslinje från år 1900-2000 och lade in viktiga händelser. Hela arbetet tog flera veckor i anspråk och som avslutning gjorde eleverna ett museum över tidsperioden i klassrummet. Eftersom man nu hittat Mrs Greaves bjöds hon in tillsammans med föräldrarna till öppningen av muséet där eleverna guidade alla runt.

Den andra inspirerande föreläsningen handlade om länken mellan historiska teman i undervisningen till dagens barn, Historieundervisningens relevans för barn i vår värld, och föreläsare var Rebecca Plaskitt, lärare vid American Cobham International School.
Rebecca är en lärare som reflekterar kring hur lärare kan designa en undervisning som är relevant för dagens barn och deras framtid:

  • Hur kan vi skapa en kontext för lärande, med öppna frågeställningar och med möjlighet för eleverna att utforska olika svar där de även får träna sig i att värdera relevans och värde av olika lösningar?
  • Hur skapar vi en kontext för lärandet med en vision för framtiden?
  • På vilket sätt inkluderar lärandet en aktiv handling?
  • Hur ändrar vi lärmiljön för att skapa möjlighet till ett kunskapande tillsammans med andra?
  • Hur kan vi främja och stimulera till samarbete och socialt nätverkande som ett sätt att lära?

Storyline utvecklar många förmågor

För Rebecca Plaskitt är storyline en metod som hon ofta använder i undervisningen eftersom den svarar på många av hennes frågeställningar. Storyline ger till exempel lärare möjligheten att levandegöra historiska nedslag där eleverna blir aktiva kunskapare och samtidigt utvecklar förmågor som kreativitet, samarbete och beslutsfattande. Rebecca är övertygad om att elevernas framtid gynnas genom att deras fantasi utvecklas, genom att de får stöd och många möjligheter att samarbeta med andra elever och genom att de får många relevanta verktyg som exempelvis att få testa sina idéer och få återkoppling som leder till effektiva beslut. Genom att utveckla elevernas kreativitet kan de ta sina egna idéer vidare och se nya möjligheter i nya situationer.

Detta är en del av Rebeccas lärarfilosofi som finns med vid planering och genomförande av all undervisning. I sin föreläsning exemplifierade hon detta med att visa hur eleverna arbetat med en storyline som handlar om den viktorianska epoken, vilket innebär att eleverna tillägnar sig både fakta och en djupare förståelse om den tiden och alla uppfinningar som då utvecklades. Arbetet avslutades med att eleverna agerade som uppfinnare av idag. När de presenterade sina uppfinningar inför en jury skulle de berätta vilken nytta man kan ha av uppfinningen och även ingående förklara hela arbetsprocessen såväl muntligt som skriftligt.
För Rebecca Plaskitt är Storyline är fantastisk metod som hon så ofta använder i undervisningen eftersom metoden svarar på många av de frågeställningar hon tog upp i början. Storyline ger till exempel lärare möjligheten att levandegöra historiska nedslag där eleverna blir aktiva kunskapare och samtidigt utvecklar förmågor som kreativitet, samarbete och beslutsfattande.

Läroplan för livslångt lärande

I Finland är man nu på gång att arbeta fram en ny läroplan. Ann-Catherine Henriksson från Åbo talade under rubriken ”Storyline and the new Finnish science curriculum” och påvisade hur den nya läroplanen växer fram i samma anda som storylinefilosofin och nyckelprinciperna i storylinemetoden. Vi känner igen en del från de svenska diskussionerna: formativ undervisning, återkoppling, undersökande och utforskande, samarbete, kommunikation och nyckelkompetenser som i vår läroplan benämns förmågor. Finland verkar vara på väg mot de kompetenser man inom EU presenterat som önskvärda i ett livslångt lärande: kommunikation på modersmål och främmande språk, matematiskt kunnande och grundläggande vetenskaplig och teknisk kompetens, digital kompetens, lära att lära, social och medborgerlig kompetens, initiativförmåga och företagaranda samt kulturell medvetenhet och kulturella uttrycksformer.

Karin Andrén och Mait Adegård

En mycket användbar länk för er som vill veta mer, bli inspirerade eller bara är nyfikna är hemsidan för svenska storyline: http://storyline.se/
Rapporten om Gallerian finns att hämta på http://www.mah.se/ls/nms/gms
Vill du ha kontakt med Julie O´Donell på Pirie Park Primary School i Glasgow eller med Rebecca Plaskitt så är deras mailadresser:
julieod@yahoo.com , rebplas@gmail.com

http://www.storyline-scotland.com/wp-content/uploads/2015/05/glasgow-2015-conference-005.jpg

Let´s exploreEU med fokus på hållbar utveckling, utomhuspedagogik och matematik

Ja, nu var det dags att summera intrycken från ännu ett projektmöte i projektet Let´s explorEU! Vi har nu precis kommit hem från Tyskland. Från ESS-gymnasiet var det fyra lärare och två elever som deltog.

För er som inte känner till vårt projekt  sedan tidigare så är Let´s explorEU ett Comenius partnerskapsprojekt inom ”Lifelong Learning Programme”. I just det här projektet är vi fem länder som samarbetar: Norge, Wales, Tyskland, Frankrike och så vi – Sverige!

Tiden för projektet är två år och nu har redan mer än halva tiden gått. Vi har redan varit på projektmöten till alla länder förutom Norge. I mitten av mars 2015 ska vi åka dit och norrmännen har lovat ett program med härliga utomhusaktiviteter.

Syftet med det här projektet är att deltagarna ska få mer kunskap om EU genom framförallt utomhuspedagogik, matematik och hållbar utveckling.Kerstin Strand ESS-gymnasiet

Läs mer i bloggen Let´s explore EU om besöket i Tyskland den 13- 18 oktober och de andra besöken i Wales och Frankrike.

Kristina Strand
lärare på ESS-gymnasiet

 

 

”Och som vanligt med programmering handlar det om att öva, öva, öva…”

Mitt temporära formativa omdömessystem i programmering

När jag undervisar programmering så är min pedagogiska idé att använda ”learning by do-ing”, det vill säga att det är först genom att arbeta med ett större antal uppgifter och övningar som eleven får en korrekt känsla för hur man programmerar. I programmering gäller definitivt ordspråket ”Övning ger färdighet”. Genom att arbeta med många uppgifter en efter en lyckas varje elev komma över alla de trösklar han/hon träffar på i sin inlärning.

Eleverna i programmering måste lära sig att kompilera ett program och åtgärda eventuella kompileringsfel. Efter det att kompileringsfelen är åtgärdade skall eleverna exekvera programmet och lära sig att åtgärda eventuella exekveringsfel och logiska fel. För att bli bra på detta måste man öva och åter öva. Ingvar Gratte som är en av Sveriges mest kända författare för programmeringskurser skriver i inledningen i många av hans böcker följande: ”Och som vanligt i samband med programmering handlar det om att öva, öva, öva…!”  Jag har själv läst många programmeringsböcker och när jag övar på uppgifterna som finns i böckerna får jag en mycket bättre förståelse än om jag enbart läser boken utan att praktisera det som står i den.

Omdömessystemet inspirerar eleverna

Nästan varje uppgift som finns i programmeringsböckerna tar upp en ny funktion, metod eller tankesätt på hur man skall lösa ett problem. Därför är det ganska uppenbart för en person som har ett utvecklat pedagogisk sinnelag att ju mer olika programmeringsuppgifter man gör desto bättre blir man i programmering.
Eftersom jag vill betona för eleverna hur viktigt det är för dem att konstant göra olika övningar och uppgifter har jag använt mig av ett temporärt omdömessystem som är kopplat till hur många övningar de har gjort. Med detta temporära omdömessystem försöker jag pusha och inspirera eleverna att göra ännu mer övningar så att de får ännu bättre programmeringskunskaper.

Denna process där jag ger en återkoppling till eleverna beroende på hur bra de löser sina uppgifter är en formativ bedömningsprocess som kännetecknas av att målet för undervisningen är att närma sig så mycket som möjligt att göra alla efterfrågade uppgifter. I denna formativa bedömningsprocess tydliggörs och synliggörs var eleven befinner sig i förhållande till målet och att återkoppling ges som talar om hur eleven ska komma vidare mot målet (han kan se i omdömessystemet vilka uppgifter han inte har gjort).

Positiva kriterier

Forskning har visat att formativ bedömning ökar elevernas lärande enligt Skolverket.
Jag delar upp uppgifterna i olika delar där varje del behandlar ett specifikt område i kursen. I detta exempel har vi tre delar där varje del består av tolv uppgifter. Jag har valt följande kriterium för att generera automatiskt det temporära omdömet i varje del:
 Omdömet ”Bättre kan du!” om eleven har gjort färre än 6 uppgifter.
 Omdömet ”Bra!” om eleven har gjort 6 eller 7 uppgifter.
 Omdömet ”Mycket bra!” om eleven har gjort 8 eller 9 uppgifter.
 Omdömet ”Utmärkt!” om eleven har gjort 10 eller 11 uppgifter.
 Omdömet ”Enastående” om eleven har gjort alla uppgifterna.

Se bedömningsformuläret här.

För att åstadkomma detta använder jag till exempel i cell B3 formeln =ANTAL.OM(H3:S3;”x”). Med hjälp av denna formel beräknar jag på ett automatiskt sätt hur många uppgifter Elev1 har gjort i del1.
För att beräkna automatiskt elevens temporära omdöme använder jag följande formel i cell C3 =OM(B3<6;”Bättre kan du!”;OM(B3<8;”Bra!”;OM(B3<10;”Mycket bra!”;OM(B3<12;”Utmärkt!”;”Enastående!”)))). Därefter kan man med hjälp av autofyll-funktionen se till att övriga rader får motsvarande formel.

Kan användas i andra ämnen

Med hjälp av detta temporära omdömessystem använder man IT som ett pedagogiskt verktyg i en formativ bedömningsprocess och gör eleverna ännu mer medvetna om de möjligheter man har när man använder sig av IT verktyg. Detta omdömessystem kan användas i alla olika ämnen där det är viktigt att eleverna gör många och varierande uppgifter. Om jag vore rektor skulle jag rekommendera mina lärare att använda detta temporära omdömessystem som ett pedagogiskt verktyg i den formativa bedömningsprocessen.

Till sist vill jag betona att vid programmeringskurserna så får eleverna göra också ett skriftligt prov (och omprov om det skulle behövas). Det är detta prov som i kombination med hur bra eleven har klarat sina olika uppgifter som avgör elevens betyg i kursen.

Peter Semiotakis, lärare på St Eriks gymnasium

Kollegialt lärande utvecklar och stärker matematikundervisningen

Den 29-30 oktober anordnade Microsoft, Utbildningsförvaltningen i Stockholms stad, KTH, Investor och Nasdaq OMX utbildning för matematiklärare på Stockholmsbörsen. Vi träffade Attila Szabo och Mait Adegård från Utbildningsförvaltningen för att prata om hur Stockholms stad satsar på matematik.

Stockholms stad arbetar kontinuerligt med att öka matematikkunskaperna hos stadens skolungdomar, bland annat genom projektet Stockholmslyftet i Matematik. Syftet med projektet är att via kollegialt lärande utveckla och stärka dagens matematikundervisning. Målet är att uppnå en undervisning som leder till att elever blir bättre på problemlösning och begreppsförståelse.   Metoden bygger på att matematiklärare på varje skola återkommande träffas i grupp och tillsammans diskuterar och problematiserar sin egen undervisning samt ger återkoppling till varandra, säger Mait.

I projektet utgår man från det didaktiska material som Skolverket har tagit fram inom ramen för den nationella satsningen Mattelyftet. Matematikhandledare har även utbildats för att stödja matematiklärarna i sitt kollegiala lärande.


På bilden syns, Mait Adegård och Attila Szabo samordnare, Mattelyftet Stockholms stad, Darren Rackemann från Varsity College i Australien, Richard Koh från Crescents Girls’ School i Singapore och Eva Pethrus från Microsoft.

Varför väljer Stockholm stad att satsa på matematik?

Nationella och internationella studier visar att matematikkunskaperna hos svenska ungdomar är oroväckande låga och har dessutom försämrats under senare år. Samtidigt som näringslivet skriker efter mer kompetens inom matematik och naturvetenskapliga ämnen, så väljer allt färre studenter högskoleutbildningar inom matematik och naturvetenskap. Det är viktigt att vi bryter den negativa trenden och ökar intresset och kompetensen inom dessa ämnen, menar Mait och Attila.

Hur kan Mattekommissionen bidra till debatten och öka kunskaperna inom matematik?

Näringslivet kan bland annat lyfta fram de kvalitéer och kunskaper som den framtida arbetskraften behöver ha. Behovet av goda matematikkunskaper är stort och vi måste höja kompetensen för att säkerställa att näringslivet får tillgång den kompetensförsörjning som behövs, säger Mait.

Hur kan Stockholm lära sig av andra länder som till exempel Australien och Singapore?

Genom att snegla på andra länder kan vi lyfta fram goda exempel för att inspirera våra lärare. De metoder som till exempel Richard Koh och Darren Rackemann använder sig av i sina respektive skolor bygger på modellen för kollegialt lärandet, säger Attila.

/Cecilia Lindqvist, Mattekommisionen

Läs mer om Mattekommisionen här

Läs mer om Stockholmslyftet i matematik här

Här finns de inspelade seminarierna samt en av de workshops som hölls av Richards Koh och Darren Rackemann på Mattekommissonens seminariedag för mattelärare vecka 44, 2013.

Här är en länk till Jerker Porats blogg (Jerker föreläste på Mattekommissonens seminariedag för mattelärare vecka 44, 2013)

Vi måste hitta bra sätt att öka datoranvändningen i matematikundervisningen

En T-shirt fick jag av min kontaktklass på avslutningen. Vit och enkel, men omsorgsfullt handdekorerad. På baksidan en inledande observation, korrekt noterad inom måsvingeparenteser, som sig bör: ”[1] {Nv12b är bäst ⋏ Nv12b har läst (Ma1c ⋏ Ma2c)} Nv12b kan lösa en andragradsekvation”. Därefter en prydligt noterad lösning av just en sådan, helt enligt principerna för strukturerad härledning (structured derivation). På framsidan över hela bröstet: I <3 SD! 

Att säga att jag älskar strukturerad härledning, är kanske att ta i. Ord skall väljas med omsorg. Men glad blev jag. Inte minst som saker och ting knappast gick på räls i början. Stockholm stads slutna och hårt begränsade IT-miljö vållade stora tekniska problem. Vi fick inte använda ens en halvmodern version av Firefox, eleverna hade ingen rätt att skriva till sina hårddiskar, förbindelsen med servern i Finland ströps… Det var rätt jobbigt ett tag.

I år har det tekniska fungerat mycket bättre, efter att vi kämpat oss till en hel del undantag för våra utvalda testelever. Mjukvaruinstallationer med diverse specialgrepp och tillägg för en hel klass tar förstås en del tid för en ensam lärare att administrera och alla får det inte att fungera genast. Men ändå, i år rullar det på.

Den formella logiken i E-Math-projektets system för strukturerade härledningar håller sig på grundläggande nivå och ramverket är tillräckligt flexibelt för att ge utrymme åt alternativa tolkningsmodeller och konventioner. Jag brukar säga till eleverna att de ska se den strukturerade härledningen som ett verktyg de kan använda för att förmedla sina resonemang, inte som ett främmande språk de skall lära sig bemästra för dess egen skull.

Efter ungefär en termin förstår eleverna, i alla fall gjorde förra årskullen det. Den var den första av de två naturvetarettor jag undervisar inom E-Math-projektet. Nu är jag halvvägs in i första terminen med den andra och det vore inte ärligt att säga att alla eleverna entusiastiskt internaliserat varje moment av denna pedagogik. Vissa har det förstås, andra helt klart inte. Den genomsnittliga statusen är väl något slags avvaktande acceptans. Men acceptansen blir mer och mer positivt färgad vad tiden lider, om det råder ingen tvekan.

Sedan är det det här med återkopplingen. Allt eleverna skriver och sparar, kan jag som lärare se och kommentera. Men kommentera allt hinner jag ju inte, långt därifrån. Jag har ett liv utanför E-Math också, som visserligen ofta tycks bestå av föga annat än förberedelser för och rättning av prov i andra kurser – men ändå.

Att få tillgång till en traditionell, portabel, men ack så tung och fyrkantig PC-dator i skolans trögkörda IT-miljö, uppfattas väl ungefär som lika glamoröst som att få en egen dammsugare i julklapp. Många av eleverna visar upp betydligt smäckrare tingestar. Och vanan att använda datorer som arbetsredskap är också mindre än vad jag tror att många IT-entusiaster inom och utom detta forskningsprojekt verkar ha fått för sig. Spela spel har kanske en del av särskilt killarna gjort mycket och sociala medier upptar en stor del av allas vakna tid, men det är inte riktigt samma sak. Samtidigt är det åtminstone för mig uppenbart att vi måste hitta bra sätt att öka datoranvändningen i matematikundervisningen, om vi på ett naturligt sätt ska kunna länka till högre studier och tillämpningar av ämnet. Dessutom krävs det i kursplanerna.

Det känns inte heller helt fel att få komplimanger från fysikläraren, om hur stringenta och lättlästa redovisningar mina gamla elever skriver. Och den där T-shirten tog jag på mig när vi hade ett samnordiskt E-Math-seminarium i Tallinn någon vecka in på sommarlovet. Den satt rätt bra.

Jonas Klingberg
matematiklärare på Södra Latin i Stockholm

 

År 2011 inleddes det EU-stödda forskningsprojektet E-Math, med målet att höja gymnasieelevers kunskaper i matematik. E-Math ville vända den nedåtgående trenden och överbygga svårigheterna att skriva matematik på dator. E-Math har utvecklat en ny undervisningsmetod baserat på interaktiva e-böcker som gör det möjligt att skriva all slags matematik på datorn i kombination med ett nytt presentationsformat kallat strukturerade härledningar. E-Math-projektet har utvecklat matematikböcker som täcker hela det första läsåret i gymnasiet i Sverige, Finland och Estland. Över 1000 elever i 18 skolor har pilottestat E-Math-metoden. Ovan delger Jonas Klingberg sina erfarenheter som E-Maths pilotlärare i Stockholm.