Visar alla blogginlägg med kategorin:
Matematik

Vi kan aldrig säga att en elev inte kan

Från Skolverkets material ”Utveckla din bedömarkompetens i matematik” kan vi läsa klokheter från professor Astrid Pettersson.

”Bedömning är en ständig följeslagare till undervisning och kan uppfattas på olika sätt. Den kan uppfattas mycket snävt och innebära prov och likställas enbart med bedömning av kunskap, men den kan också ha och har numera en mycket bredare och djupare innebörd, bedömning för lärande och undervisning. /… /

En självklarhet men värd att lyfta fram är att vi endast kan bedöma den visade kunskapen. Vi kan aldrig säga att en elev inte kan utan vi kan bara påstå att en elev inte har visat den eller den kun skapen. Att visa sin kunskap och få möjlighet att göra det ställer krav såväl på den som ska visa den och på den person som kunskapen ska visas för. För att börja med det senare: vi lärare måste ordna situationer, ställa frågor, föra samtal på ett sådant sätt så att eleverna får möjlighet att visa sina kunskaper. Men eleverna måste vara medvetna om att de måste visa sina kunskaper för att dessa ska kunna bedömas. Vilka hinder finns för eleven att visa sin kunskap? En orsak kan vara att eleven helt enkelt inte vill visa den, en annan att eleven inte vet vad hon/han ska visa eller att han/hon inte vet vilken kunskap som efterfrågas. Sättet att fråga kan hindra eleven att visa sin kunskap. En episod som inträffade för mig var när jag frågade en liten pojke hur gammal han var. Han svarade inte på frågan och jag gjorde det som man inte borde, jag ställde om frågan igen tills jag förstod att frågan måste omformuleras. Frågan blev i stället ”Hur många år är du?” och jag fick omedelbart svaret ”Jag är tre år och inte gammal, hur gammal är du?” Han visste alltså hur många år han var, men han gav också en antydan om att gammal var för honom detsamma som en ”gammal människa”.

Bedömning för (och av) lärande i matematik

Skolverket har tagit fram ett bedömningsstöd i matematik, Bedömning för lärande i matematik, som utgår från kursplanen i matematik och relaterar till ämnesproven i årskurs 3, 6 och 9 i matematik. Materialet ska stödja och strukturera lärarens kontinuerliga bedömning av elevens kunskapsutveckling och ger även underlag för att eleven ska kunna följa sitt eget lärande.

I bedömningsstödet beskrivs vad bedömningen behöver fokusera vad gäller både förmågorna och det centrala innehållet. Du som lärare kan också följa progression i det centrala innehållet från årskurs 1 till och med årskurs 9. Materialet är inriktat mot kunskapskraven i matematik och då framför allt mot godtagbara kunskaper i årskurs 3 och betyget E i årskurs 6 och 9.

Att lära av misstag – My Favorite No

Elevexempel kan användas på många sätt i undervisningen. Att jobba på detta sätt kräver förstås att eleverna förstått att det viktigaste inte är att ha rätt svar (om alla hade det vore ju inte undervisningen tillräckligt utmanande)  och att misstag är det första steget i att lära sig något nytt.

Dålig samstämmighet i matematik

Jag brukar ofta visa hur målen (förmågorna) och kunskapskraven hänger ihop i dagens läroplaner och lyfta det som den kanske största fördelen med de nya kursplanerna. Men, häromdagen skulle jag  dubbelkolla ett av mina exempel, i just matematik, och upptäcker att det saknas samstämmighet mellan mål och kunskapskrav.

I syftestexten i matematik står:
”Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat” – en liknande skrivelse finns även som förmåga.
 
I centralt innehåll åk 4-6 kan vi läsa att undervisningen ska behandla:
”Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.”
 
…men inget om kunnandet att formulera egna problem finns i k-kraven för åk 6? Ej heller i åk 9.

Att kunna  se matematik i vardagen och att kunna ställa upp modeller för hur man skulle kunna beräkna, lösa eller uppskatta ett vardagligt matematiskt problem eller fenomen är inte bara ett viktigt kunnande i matematik utan även något som kan göra matematikundervisningen mer relevant för eleverna.

I gymnasiet har man tydligare skrivit in detta i kunskapskraven (Ma 1b, betyget E): ”Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.”

Är det ett problem då att detta inte bedöms i grundskolan? Ja, givet ”teach to the test” (att undervisningen ofta inriktas mot det som bedöms)  och om vi inte bedömer detta blir det kanske inte fokus på det i undervisningen?

Bedömning är lite läskigt…

…genom att jag får syn på vilket lärande min undervisning omsatts i. Eller inte.  En lärare från Svedala berättar om sina tankar efter att ha börjat jobba med att få syn på elevers lärande mer frekvent genom ”exit pass”:

Ämnet var matte och dagens lektion hade handlat om multiplikation med decimaltal. Jag samlade glatt in passen och såg elev efter elev försvinna ut på lunch. Så slog jag mig nöjt ner i stolen för att skörda frukterna av min magnifika undervisning. 8 av 25 hade förstått. I några sekunder försökte jag kasta skulden åt alla håll: Eleverna var okoncentrerade och lata, deras förra mattelärare hade inte byggt upp grunderna ordentligt, eleverna var trötta och hungriga, allt var Dylan Williams fel. Vad skulle det här med Exit pass vara bra för? När dessa smärtsamma sekunder hade tickat bort och jag hade skakat av mig skammen över vilken liten barnrumpa det bor inom mig, stod svaret fullkomligt klart för mig: Det är det här Exit pass är bra för! Något i min lektion hade inte fungerat som jag tänkt och nu fick jag tänka annorlunda inför nästa. Ett steg bak. Dags att ladda för två ordentliga skutt fram.

Hur ofta undersöker du hur väl elever förstått viktiga begrepp/processer eller vad de kan göra med sina kunskaper? Inte oftare än var femte sekund (som Dylan Wiliam brukar säga…) hoppas vi!

 

DIAMANT – diagnoser i matematik

Diagnosmaterialet Diamant har nu anpassats till Lgr11 och är utvidgat till att omfatta kursplanen i matematik till och med årskurs 9. Materialet består av 127 diagnoser och ett antal utvecklingsscheman, nedan för tal i decimalform.

Om medicinsk diagnosticering kan vi på NE läsa ”Diagnosen har betydelse om den kan leda till att patienten får en specifik och riktad behandling. Korrekta diagnoser inom befolkningsgrupper, som sammanställs på klinik-, region- eller nationell nivå, ger också information om sjukdomspanoramat i ett avgränsat område. Detta är av största betydelse för planeringen av hälso- och sjukvårdsinsatser.” Ibland är det bra att påminna sig om syftet med diagnoser i skolan. Jag kommer att tänka på läraren som berättade att när hon frågade sina elever ”Varför gör vi den här diagnosen?” så svarade eleverna i kör ”För att du ska veta vad du ska undervisa om”. Just så.

The Big Eleven

De verb som förekommer 50 gånger eller mer i förmågorna i grundskolans alla kursplaner är:

  • analysera
  • använda
  • kommunicera
  • värdera
  • reflektera
  • formulera
  • anpassa
  • förstå
  • granska
  • skapa
  • tolka

Jämför gärna med ”The Big Five” – skillnader/likheter?

Vilka fördelar/nackdelar kan finnas med att använda samma förmågebegrepp i undervisningen?

Finns det ämnen eller årskurser (elevgrupper?) där detta passar bättre/sämre?

Flera formativa strategier

Vilka formativa strategier används i undervisningen i filmen?

 

Ett långt blogginlägg om betyg

Siffran anger hur många av eleverna (i procent) som fick ett högre slutbetyg i årskurs 9 än resultatet på nationella provet i matematik för Stockholms alla kommunala grundskolor.

 Matematiken avviker här mer än andra ämnen med nationella prov, vilket är intressant i sig. Sedan avviker ju skolor mycket mellan varandra. Kanske även inom? Vad tror ni?

I huvudsak fungerande eller ändamålsenlig?

I kommentarmaterialen till kunskapskraven, som kommit i några ämnen, finns ett antal elevexempel och en utredande text från Skolverket som förklarar vilken kvalitet elevsvaret håller, utifrån kunskapskraven. Jag fastnade själv och tycker att det var ett bra konkret material att använda tillsammans med kollegorna, och självklart även sedan med egna elevexempel. Sen kanske jag är lite rostig i matematikdidaktiken, men jag var lite tveksam till om jag höll med Skolverket i exemplet nedan.

Vad sägs om elevsvaret nedan (åk 6). Använder eleven en:

1. Ändamålsenlig och effektiv metod för att lösa problemet,
2. Ändamålsenlig metod, eller
3. I huvudsak fungerande metod?

Nike gör 2 smörgåsar och Anton gör 3 smörgåsar på samma tid. De gör 100 smörgåsar tillsammans. Hur många smörgåsar gör Anton?