Visar alla blogginlägg med nyckelordet:
förmågor

Närbilder på väggmatrisen

Här kommer några närbilder från väggmatrisen som min årskurs åtta fyllt med olika lösningar. Bedömningen avser förmågan ”Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp”, i arbetsområdet geometri. Uppgiften är från ”Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik”, sidan 27. Eleverna har i grupper om fyra enats om lösningarnas kvalitet. De tre bilderna nedan kommer i ordningen E, C, A.

Håller du med om deras bedöming?

 

Tillägg till min föreläsning

Igår höll jag en presentation på Utbildningsförvaltningens träff för kontaktpersoner i bedömning och betyg. Jag visade hur jag använder min väggmatris (se tidigare inlägg) och beskrev mitt jobb med formativ bedömning i matematik. Det är svårt men härligt att prata inför så många kunniga bedömare.

Jag måste lägga till några saker. Men först vill jag sammanfatta mina bästa tips om du vill börja med /jobba mer med formativ bedömning:

Läs kunskapskraven tills du fattar. Ja, det är jobbigt. Men det går liksom inte annars. Ta dock hjälp av alla resurser som finns: stödmaterial, kollegor och framför allt dina elever.

Lägg ner tid på hur du ska dokumentera elevernas kunskaper. Om du utvecklar hur du ska dokumentera, tvingas du välja vad du ska dokumentera. Omvänt, ja. Men konkret.

Läs Synligt lärande. Läs bara.

Utveckla dig systematiskt. Låt inte slumpen styra din utveckling. Bestäm vad du vill utveckla och ta en sak i taget. Som eleverna.

Twittra. Följ proffsen. Du får mer fortbildning på twitter på en vecka, än vad din chef kan erbjuda på ett år. Och det är gratis.

 

Tillägg till gårdagens föreläsning

Pernilla Lundgren förklarade hur öppna frågeställningar synliggör fler förmågor. Hon visade hur frågorna ”Redogör för kolets kretslopp”, eller ”Vilka atomer finns i frukt?” enbart synliggör begeppsförmågan. En öppnare fråga, tex ”Beskriv hur en kolatom i ett äpple kan hamna i en banan” kan synliggöra många olika förmågor i samma fråga. I matematiken använder vi oss också av öppnare frågor, sk rika problem, eller mattegömmor.

Men! Det är inte formativt än!

Det är en sak att upptäcka elevernas kunskaper genom bedömning. Men det är en annan sak att använda upptäckten formativt. Formativt blir det först när eleven kan använda bedömningen för att välja lämplig träning. Öppna frågeställningar synliggör mycket, och vi som pedagoger måste hjälpa eleven att systematisera träningen, alltså att ta en sak i taget. Vi måste anpassa och organisera undervisningen så att alla får möjlighet att träna på det som bedömningen upptäckt. Först då jobbar vi formativt.

 

Slutsats om oss lärare

Vi börjar fatta att formativ bedömning har positiv effekt på elevernas inlärning. Men vi verkar inte fatta att det även gäller oss själva. Så här gjorde jag:

Förut kände jag att tiden inte räckte till. Jag visste var jag stod just då: jag var bra på summativ bedömning, men det var inte tillräckligt för att kartlägga elevernas kunskaper effektivt. Jag bestämde vad jag ville uppnå: frigöra tid för bedömning och dokumentation. Jag bestämde hur jag skulle göra det: genom att ”slå två flugor i en smäll”, och slog ihop tre av mina arbetsuppgifter till en: bedömning+dokumentation+mattelektion. Jag läste Lgr11 som en tok, skissade på en blankett för dokumentation och sneglade på böcker om kamratbedömning. Drygt ett års systematisk utveckling genom ”trial and error” testade jag mig fram till en modell som jag idag är mycket nöjd med. Gosse, vad jag har sparat tid på det. Detta som jag är nöjd med blir nu min nya nulägesanalys och processen dras ett varv till. Så utvecklas jag formativt.

 

Typ.

 

Frågor och svar om väggmatrisen

Jag har fått många frågor om mitt förra inlägg om hur jag gjorde en väggmatris med eleverna. Här kommer de. Frågorna alltså. Och svaren.

 

Hur vet eleverna var i väggmatrisen de ska placera sin metod?

De måste konsultera 1. vår bedömningmatris, 2. sina kamrater, 3. mig. Men alla måste vi följa reglerna = bedömningsmatrisen. Jag har gjort en egen utifrån Lgr 11. Jag tror att det går snabbare för eleverna att förstå. Exempel:

”i huvudsak fungerande – ändamålsenliga – ändamålsenliga och effektiva” med  Lgr 11:s ord.

”passar till en sort uppgifter – passar några olika sorters uppgifter – passar till alla uppgifter” med mina ord.

Ingen skulle få för sig att säga: nu ska jag hitta en ändamålsenlig metod, eh, var finns de? Hur prövar man det? Men jag har många elever som säger: Nu jäklar ska jag testa om min metod passar till flera olika uppgifter. De börjar räkna utan att jag ens bett om det. De tar egna initiativ och formar sin lektion på ett adekvat, individanpassat och matematiskt föredömligt sätt. Formativ bedömning på egen hand.

 

Tänk om eleverna sätter en metod på  fel ställe?

Det var precis vad som hände, trots att jag hade kollat av alla innan de satte upp dem. Men vad hände då? Jo, andra elever som spanade på väggen upptäckte det. Upprört kom de till mig och sa: den där metoden funkar inte alls på alla uppgifter! De räknade, resonerade, kontrollerade, kommunicerade. Tack för det, sa jag. Öppenhet och transparens leder enbart till goda ting i slutändan.

 

Sätter du betyg utifrån väggmatrisen?

Nej. Detta är en övningssituation. Eleverna mår bra av att allt inte bedöms hela tiden, och att istället upptäcka att bedömning är ett redskap för att se den goda matematiken. Få pratade betyg den lektionen, men alla pratade matematisk kvalitet. Vi bedömer inte eleverna, utan metoderna.

 

Hur dokumenterar du varje elev?

Jag dokumenterar inte i denna övningssituation. Jag dokumenterar vid andra tillfällen, en till två gånger per kapitel. När eleverna fyllt i en självbedömning går jag runt och godkänner och fotograferar deras bedömning (och kopplar till dropbox eller google drive eller liknande så att det ploppar in i datorn).

 

Vad gör du med allt när det blir fullt på väggen?

Väggmatrisen visar upp aktuellt område. Resten arkiveras. När kapitlet är över och nästa tar vid, arkiverar jag metoderna i pärmar som får bo i klassrummet. Dessa kan eleverna återkomma till, för de kommer behöva metoderna igen. Tex i geometri kommer de beräkna arean på en rektangel med måtten 0,2 x 0,3 dm. Tänk vad jag har om ett år: fem pärmar fulla med metoder, begrepp, resonemang, problemlösningar och uttrycksformer! Alla graderade A-E!

 

Saker jag upptäckt

  • Eleverna går självmant fram till väggmatrisen för att få hjälp av den, om de saknar metoder och vill ha en ny. De ber också kamrater om nya metoder. Förut satt de och väntade med handen i luften och tappade tempo. Nu tar de egna initiativ, de vet var de ska leta samt vad de letar efter.
  • Eleverna tränar fel. På en lektion gör de lite av varje, för de vill kunna allt (dvs de följer bokens kapitel  i stället för sitt eget behov). Inga kunskaper hinner fastna då. Därför inför vi arbetsmodellen att välja en metod som de ska tokträna tills den sitter. T.ex. träna en metod för multiplikation med positiva tal mindre än 1. Först när de är helt säkra på att den sitter får de byta moment, t.ex. till att träna en metod för division med positiva tal mindre än 1. En sak i taget. Då kan de plötsligt komma till mig och säga: ”jag behöver fler uppgifter med multiplikation, för jag är inte säker ännu”. Då fullständigt jublar jag, som Fuentes Bergström brukar säga.
  • Eleverna frågar varandra: ”vilken metod använder du?” och vill lära sig den metoden. Förut visade en kompis hur de löste en uppgift, man sa ”Jaha” och gick oreflekterat till nästa uppgift och körde fast igen. Nu tar de metoden testar den. Medvetet och systematiskt!
  • Några elever klagar på att det bara finns metoder för multiplikation i väggmatrisen. De efterfråga metoder i övriga delar av kapitlet. De har förstått principen bakom begreppet centralt innehåll i Lgr11. De ger mig feedback på hur jag bättre kan anpassa väggmatrisen till styrdokumenten.
  • Några elever frågar när vi ska bedöma andra aspekter än metoder. De vill bli bättre på begrepp, eller på resonemang. De har insett principen bakom förmågorna i Lgr11.

 

Allt detta har skett av sig självt. Det enda jag ville uppnå var medvetenhet kring bedömningen. På köpet inträffade massor av fantastiska matematiska inlärningssituationer. Bara för att jag vågade kasta mig ut.

Bygg en levande väggmatris med elevexempel

Jag ska beskriva hur mina elever bygger en levande kvalitetsmatris på väggen i klassrummet. Jag ska också förklara och motivera varför det har så stor effekt på elevernas inlärning, på min undervisning samt på min relation till eleverna. Här är ett foto på hur den ser ut. Lapparna är elevernas lösningsmetoder:

Så här gjorde jag i praktiken:

 Steg 1: Uppgifter

Eleverna fick tre uppgifter från aktuellt område (räkning med decimaltal, potenser, negativa tal). En lätt och en med inbyggt kritiskt moment på varje. Tex först 0,02×12 och 0,2×0,3. Alltså uppgifter där olika metoder och begreppskunskaper lockas fram. (Vi skulle bara analysera dessa två förmågor). Uppgifterna innehöll följdfrågor av typen ”förklara hur och motivera varför din metod fungerar i dessa sammanhang”.

 

Steg 2: Självbedömning

Eleverna tar fram sin blankett med en matris och kryssar i sina lösningars kvalitet. Det förbereder dem för resten av processen.

 

Steg 3: Gruppbedömning

I grupper om 4 ska eleverna förklara sina metoder för varandra, värdera och sortera dem efter kvalitet, och slutligen sätta upp metoderna på väggen i bilden ovan (renskrivna, utan namn). Detta steg kan pågå i flera lektioner om man vill, för de vill testa metoder, förstå vad som karaktäriserar en användbar metod, fråga mig om dess användbarhet, fråga om vilken kvalitetsnivå just deras metod har, få förklarat en ny metod osv. Tack vare att så många kan och vill förklara för varandra, kan jag fokusera på dem som verkligen behöver mig.

 

Steg 4: Använda väggmatrisen

Nu kan eleverna, när de behöver en ny metod, gå fram till väggen och leta efter något som passar dem. De kan också ta med en egen lösning och jämföra med andra på väggen, för att få sin metod bedömd.

 

 

Argument för att detta är så bra

Argumenten gäller inte bara förmågan Metoder, utan de gäller alla förmågor.

Effektstorlekarna är tagna ur Visible Learning av John Hattie. De som ligger över 0,4 är stora och under 0,2 är försumbara effekter på inlärningen.

 1.   Fokus på innehåll i stället för betyg

Märks hos eleverna:

De säger inte längre: ”Vad ska jag göra för att få ett A?” Utan: ”Vilken metod ska jag använda så att den passar i alla sammanhang?”. Bokstaven A säger ingenting, men: ”lär dig dessa metoder, de passar i även de här sammanhangen”. Det ger dem något relevant att göra på lektionerna.

Märks i min undervisning:

Vi kan inte bara räkna i boken. Nu måste jag tillhandahålla en undervisning kring olika metoder: övningar där flera metoder behövs, diskutera och jämför metoder, eleverna får visa varandra metoder, sätta ord på skillnaden mellan metoder, testa olika metoder, värdera och bedöma metoder. Jag har tvingats förkovra mig i matematikämnet, för att ha koll på de bästa metoderna och den korrekta ämnesmetodiken.

Effektstorlek:

Formativ bedömning 0,90. Återkoppling på prestationer: 0,73. Övning inför prov: 0,22.

 

 2.   Fokus på prestation istället för person.

Man får frågan ”vad ska jag göra för ett A?  Hur ska man kunna svara på det? Faller man för frestelsen att svara, tvingas man säga ”läs i matrisen och kämpa på”. Värdelös fråga, värdelöst svar.

Märks hos eleverna:

När man fokuserar på prestation i stället för person, slipper de säga/känna ”jag kan inte”, ”jag är dålig på matte”. I stället kommer det självmant fram och säger ”jag behöver en bättre metod”. Sedan kan de få reda på en sådan metod och träna på den metoden. Som DE SJÄLVA frågat efter!

Märks i min undervisning:

Jag säger inte/skriver inte i omdömen ”gör läxorna, koncentrera dig mer, satsa hårdare” utan jag frågar ”vilken metod använder du här” eller ”välj en metod som är passar även i dessa uppgifter” eller ”varför är den metoden bättre än din”, eller ”hur ska du göra för att lära dig denna metod”.

 

Effektstorlek:

Personliga egenskaper: 0,19Återkoppling på prestationer: 0,73 

 

3.    Kamratbedömning och självskattning

Märks hos eleverna:

Istället för att bara lyssna på mig, ger jag eleverna tillfälle a) analysera sitt arbete och b)sätta ord på sina kunskaper. Därigenom formulerar de sina tankar. Då brukar de upptäcka var deras matematiska metoder och begrepp brister. Eleverna lär sig vad de ska titta efter, och hur de ska fråga om hjälp. Kamratbedömningen blir en resurs, de får ta del av en stor variation av metoder, som de kan få inspiration av. Elevernas delaktighet blir oumbärlig i undervisningen. De får känna sig behövda.

Märks i min undervisning:

Ofta slutar en dialog med att jag säger: ”Du behöver ett matematiskt språk för det uttrycka dina tankar, eller hur? ”. Omedelbar konsensus. Medan järnet är varmt: ”Träna på det här!”. ”Tack, kära magister! Jag börjar genast!”.

Effektstorlek

Självskattning 1,44. Klargöra mål och kriterier 0,75. Elevexempel 0,53. Kamratpåverkan 0,53.

 

 

 

Tack för idag, slut för idag.

Bygg din egen matris

Tänk dig in i din egen skolgång. Minns du en gång då du fick beröm för ett bra jobb? Minns du kanske även de kännetecken som gav jobbet dess kvalitet? Var det någon som berättade det? Jag minns det som en slump om man fick ris eller ros. Så vill vi inte ha det.

Många är skeptiska till begreppet bedömning. Man verkar tro att det handlar om att döma, när det egentligen handlar om att lära. Formativ bedömning i t.ex. matematik är ett sätt att få eleven skickligare i matematik. Därför värderar vi matematiken som eleven använder. Ämneskunskapen är i fokus, inte betygssättningen. För att eleverna ska förstå måste de in innanför sitt eget pannben. Då händer det grejer med lärandet. Det kallas metakognition, medvetenheten om det egna tänkandet. Och det är en bra sak.

Det är bra att härma någon som är duktig. Men det är ännu bättre att förstå vad som är så bra, att lära sig skillnaden mellan bra och dålig matematik. Är det inte så vi alltid har gjort i matematikundervisningen? Att någon som vet får visa andra? Jo. Men det räcker inte. Det behövs något mer. Jag kallar det dokumenterad systematisk metakognition. Nu tänker jag förklara det.

Vi vill att eleven ska kunna upprepa ett gott beteende i framtiden. För att eleven ska förstå och minnas det som var bra, måste vi anteckna det som var bra. Det heter dokumentation, och det är en bra sak. Vissa håller reda på det genom minnesanteckningar i räknehäftet, andra gör det i en kunskapsmatris. Jag föredrar den senare, för i den noteras både vad eleven kan just nu och vad hen vill kunna imorgon. Dessutom kan eleven göra om den matematiska värderingen på egen hand. (Om matrisen är skriven för elever.) Om eleven får träna på detta regelbundet blir eleven skickligare på att lära sig nya goda kunskaper. Då har vi varit bra handledare (appropå mitt förrförra inlägg). Då har man varit systematisk. Och det är en bra sak.

Man kan utnyttja detta i t.ex. kamratbedömning. Det handlar återigen inte om att döma varandra, utan ta reda på vad som är bra matematik. Det är matematiken som bedöms och värderas, inte eleven.

När elever får samtala om och sortera bland olika problemlösningar, metoder, begrepp, resonemang eller uttrycksformer, det är då sker något innanför pannbenet. (Ja, där kände du igen de fem förmågorna i matematik från lgr11). Gradera dessa fem förmågor i tre kvalitetsnivåer, och du har fått en matris med fem rader och tre kolumner. Kä-tsching!

För mig som har slutat med prov i matematik, är alla delarna i denna process ovärderliga: medvetenhet, dokumentation och systematiskt tillvägagångssätt. Och hjärtat i hela processen är att veta hur man petar in goda arbetsexempel på rätt ställe i matrisen.

Ni som inte har prövat att använda formativ bedömning i er undervisning, gör det. Testa en gång. Offra tre lektioner på att verkligen testa. Du har inget att förlora, men mycket att vinna.  Eleverna har redan i sig förmågan att rangordna olika elevarbeten. Tillsammans kommer ni kunna sätta ord på vari skillnaden består. På köpet blir eleverna skickligare i matematik och du blir en skickligare mattelärare.

Här följer ett exempel på att ”det är bäldi bihtig med struhtur”, signerat Alejandro Fuentes Bergström. Jag tror att jag identifierar mig lite med honom. Speciellt den gula pärmen ”brev”.

 

 

 

 

 

 

Tala är guld

Det finns massor av sätt att synliggöra kunskap. Det måste vara den viktigaste uppgiften för lärare. Att synliggöra kunskap. När jag nu skippar proven blir det ännu viktigare. Jag lyckades inte med att synliggöra kunskapen förrän jag började med formativ bedömning. Först när jag och eleverna tillsammans började värdera vad som är god matematik, kunde jag själv se vad det var. Men jag behövde, och jag är chockad över att höra mig själv säga detta, en ny läroplan. När nya läroplanen kom, med förmågorna tydligt utpekade, föll allt på plats.

Formulera och lösa problem
Använda och analysera begrepp
Välja och använda metoder
Föra och följa resonemang
Använda matematikens uttrycksformer

Frågor jag ställer mig själv nu för tiden (när jag planerar):
Vilka förmågor vill jag belysa i just denna uppgift?
Hur kan eleverna visa sina förmågor i denna uppgift?
Vilka förmågor behöver eleverna träna på i just denna uppgift?
Hur får jag veta vilka förmågor varje elev besitter eller saknar inför ett arbetsområde?
Hur ser en god förmåga att använda metoder ut?
Hur tränar man upp en viss förmåga?

Frågor jag ställer till eleven nu för tiden (och väntar tills de svarar):
Vilka metoder använder du i denna uppgift?
Är dina metoder till hjälp eller behöver du nya?
Vad finns det för metoder som du skulle kunna använda?
Vilka begrepp använder du? Hur använder du dem?
Det du sa till mig med ord nyss, hur skulle du uttrycka det på ett rutigt papper?

Plötsligt kommer elever fram till mig med nya frågor. De har en ny arsenal med ord nu. Formulerade på ett sätt som jag aldrig hört ett barn säga. Uttalade av elever som jag aldrig pratat matte med. Tack vare att jag begränsat antalet ord som jag slänger mig med när jag pratar.
Autentiska exempel:

- Tommy, jag har inga metoder för att lösa det här problemet.
– Tommy, jag känner att jag behöver en metod här.
– Tommy, har jag använt begreppen bra här?

Det blir lätt att planera undervisningen när man lagt grundplåten rätt. Då blir det också lättare att veta vad man ska säga till eleven.