Visar alla blogginlägg med nyckelordet:
matris

Närbilder på väggmatrisen

Här kommer några närbilder från väggmatrisen som min årskurs åtta fyllt med olika lösningar. Bedömningen avser förmågan ”Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp”, i arbetsområdet geometri. Uppgiften är från ”Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik”, sidan 27. Eleverna har i grupper om fyra enats om lösningarnas kvalitet. De tre bilderna nedan kommer i ordningen E, C, A.

Håller du med om deras bedöming?

 

Frågor och svar om väggmatrisen

Jag har fått många frågor om mitt förra inlägg om hur jag gjorde en väggmatris med eleverna. Här kommer de. Frågorna alltså. Och svaren.

 

Hur vet eleverna var i väggmatrisen de ska placera sin metod?

De måste konsultera 1. vår bedömningmatris, 2. sina kamrater, 3. mig. Men alla måste vi följa reglerna = bedömningsmatrisen. Jag har gjort en egen utifrån Lgr 11. Jag tror att det går snabbare för eleverna att förstå. Exempel:

”i huvudsak fungerande – ändamålsenliga – ändamålsenliga och effektiva” med  Lgr 11:s ord.

”passar till en sort uppgifter – passar några olika sorters uppgifter – passar till alla uppgifter” med mina ord.

Ingen skulle få för sig att säga: nu ska jag hitta en ändamålsenlig metod, eh, var finns de? Hur prövar man det? Men jag har många elever som säger: Nu jäklar ska jag testa om min metod passar till flera olika uppgifter. De börjar räkna utan att jag ens bett om det. De tar egna initiativ och formar sin lektion på ett adekvat, individanpassat och matematiskt föredömligt sätt. Formativ bedömning på egen hand.

 

Tänk om eleverna sätter en metod på  fel ställe?

Det var precis vad som hände, trots att jag hade kollat av alla innan de satte upp dem. Men vad hände då? Jo, andra elever som spanade på väggen upptäckte det. Upprört kom de till mig och sa: den där metoden funkar inte alls på alla uppgifter! De räknade, resonerade, kontrollerade, kommunicerade. Tack för det, sa jag. Öppenhet och transparens leder enbart till goda ting i slutändan.

 

Sätter du betyg utifrån väggmatrisen?

Nej. Detta är en övningssituation. Eleverna mår bra av att allt inte bedöms hela tiden, och att istället upptäcka att bedömning är ett redskap för att se den goda matematiken. Få pratade betyg den lektionen, men alla pratade matematisk kvalitet. Vi bedömer inte eleverna, utan metoderna.

 

Hur dokumenterar du varje elev?

Jag dokumenterar inte i denna övningssituation. Jag dokumenterar vid andra tillfällen, en till två gånger per kapitel. När eleverna fyllt i en självbedömning går jag runt och godkänner och fotograferar deras bedömning (och kopplar till dropbox eller google drive eller liknande så att det ploppar in i datorn).

 

Vad gör du med allt när det blir fullt på väggen?

Väggmatrisen visar upp aktuellt område. Resten arkiveras. När kapitlet är över och nästa tar vid, arkiverar jag metoderna i pärmar som får bo i klassrummet. Dessa kan eleverna återkomma till, för de kommer behöva metoderna igen. Tex i geometri kommer de beräkna arean på en rektangel med måtten 0,2 x 0,3 dm. Tänk vad jag har om ett år: fem pärmar fulla med metoder, begrepp, resonemang, problemlösningar och uttrycksformer! Alla graderade A-E!

 

Saker jag upptäckt

  • Eleverna går självmant fram till väggmatrisen för att få hjälp av den, om de saknar metoder och vill ha en ny. De ber också kamrater om nya metoder. Förut satt de och väntade med handen i luften och tappade tempo. Nu tar de egna initiativ, de vet var de ska leta samt vad de letar efter.
  • Eleverna tränar fel. På en lektion gör de lite av varje, för de vill kunna allt (dvs de följer bokens kapitel  i stället för sitt eget behov). Inga kunskaper hinner fastna då. Därför inför vi arbetsmodellen att välja en metod som de ska tokträna tills den sitter. T.ex. träna en metod för multiplikation med positiva tal mindre än 1. Först när de är helt säkra på att den sitter får de byta moment, t.ex. till att träna en metod för division med positiva tal mindre än 1. En sak i taget. Då kan de plötsligt komma till mig och säga: ”jag behöver fler uppgifter med multiplikation, för jag är inte säker ännu”. Då fullständigt jublar jag, som Fuentes Bergström brukar säga.
  • Eleverna frågar varandra: ”vilken metod använder du?” och vill lära sig den metoden. Förut visade en kompis hur de löste en uppgift, man sa ”Jaha” och gick oreflekterat till nästa uppgift och körde fast igen. Nu tar de metoden testar den. Medvetet och systematiskt!
  • Några elever klagar på att det bara finns metoder för multiplikation i väggmatrisen. De efterfråga metoder i övriga delar av kapitlet. De har förstått principen bakom begreppet centralt innehåll i Lgr11. De ger mig feedback på hur jag bättre kan anpassa väggmatrisen till styrdokumenten.
  • Några elever frågar när vi ska bedöma andra aspekter än metoder. De vill bli bättre på begrepp, eller på resonemang. De har insett principen bakom förmågorna i Lgr11.

 

Allt detta har skett av sig självt. Det enda jag ville uppnå var medvetenhet kring bedömningen. På köpet inträffade massor av fantastiska matematiska inlärningssituationer. Bara för att jag vågade kasta mig ut.

Bygg en levande väggmatris med elevexempel

Jag ska beskriva hur mina elever bygger en levande kvalitetsmatris på väggen i klassrummet. Jag ska också förklara och motivera varför det har så stor effekt på elevernas inlärning, på min undervisning samt på min relation till eleverna. Här är ett foto på hur den ser ut. Lapparna är elevernas lösningsmetoder:

Så här gjorde jag i praktiken:

 Steg 1: Uppgifter

Eleverna fick tre uppgifter från aktuellt område (räkning med decimaltal, potenser, negativa tal). En lätt och en med inbyggt kritiskt moment på varje. Tex först 0,02×12 och 0,2×0,3. Alltså uppgifter där olika metoder och begreppskunskaper lockas fram. (Vi skulle bara analysera dessa två förmågor). Uppgifterna innehöll följdfrågor av typen ”förklara hur och motivera varför din metod fungerar i dessa sammanhang”.

 

Steg 2: Självbedömning

Eleverna tar fram sin blankett med en matris och kryssar i sina lösningars kvalitet. Det förbereder dem för resten av processen.

 

Steg 3: Gruppbedömning

I grupper om 4 ska eleverna förklara sina metoder för varandra, värdera och sortera dem efter kvalitet, och slutligen sätta upp metoderna på väggen i bilden ovan (renskrivna, utan namn). Detta steg kan pågå i flera lektioner om man vill, för de vill testa metoder, förstå vad som karaktäriserar en användbar metod, fråga mig om dess användbarhet, fråga om vilken kvalitetsnivå just deras metod har, få förklarat en ny metod osv. Tack vare att så många kan och vill förklara för varandra, kan jag fokusera på dem som verkligen behöver mig.

 

Steg 4: Använda väggmatrisen

Nu kan eleverna, när de behöver en ny metod, gå fram till väggen och leta efter något som passar dem. De kan också ta med en egen lösning och jämföra med andra på väggen, för att få sin metod bedömd.

 

 

Argument för att detta är så bra

Argumenten gäller inte bara förmågan Metoder, utan de gäller alla förmågor.

Effektstorlekarna är tagna ur Visible Learning av John Hattie. De som ligger över 0,4 är stora och under 0,2 är försumbara effekter på inlärningen.

 1.   Fokus på innehåll i stället för betyg

Märks hos eleverna:

De säger inte längre: ”Vad ska jag göra för att få ett A?” Utan: ”Vilken metod ska jag använda så att den passar i alla sammanhang?”. Bokstaven A säger ingenting, men: ”lär dig dessa metoder, de passar i även de här sammanhangen”. Det ger dem något relevant att göra på lektionerna.

Märks i min undervisning:

Vi kan inte bara räkna i boken. Nu måste jag tillhandahålla en undervisning kring olika metoder: övningar där flera metoder behövs, diskutera och jämför metoder, eleverna får visa varandra metoder, sätta ord på skillnaden mellan metoder, testa olika metoder, värdera och bedöma metoder. Jag har tvingats förkovra mig i matematikämnet, för att ha koll på de bästa metoderna och den korrekta ämnesmetodiken.

Effektstorlek:

Formativ bedömning 0,90. Återkoppling på prestationer: 0,73. Övning inför prov: 0,22.

 

 2.   Fokus på prestation istället för person.

Man får frågan ”vad ska jag göra för ett A?  Hur ska man kunna svara på det? Faller man för frestelsen att svara, tvingas man säga ”läs i matrisen och kämpa på”. Värdelös fråga, värdelöst svar.

Märks hos eleverna:

När man fokuserar på prestation i stället för person, slipper de säga/känna ”jag kan inte”, ”jag är dålig på matte”. I stället kommer det självmant fram och säger ”jag behöver en bättre metod”. Sedan kan de få reda på en sådan metod och träna på den metoden. Som DE SJÄLVA frågat efter!

Märks i min undervisning:

Jag säger inte/skriver inte i omdömen ”gör läxorna, koncentrera dig mer, satsa hårdare” utan jag frågar ”vilken metod använder du här” eller ”välj en metod som är passar även i dessa uppgifter” eller ”varför är den metoden bättre än din”, eller ”hur ska du göra för att lära dig denna metod”.

 

Effektstorlek:

Personliga egenskaper: 0,19Återkoppling på prestationer: 0,73 

 

3.    Kamratbedömning och självskattning

Märks hos eleverna:

Istället för att bara lyssna på mig, ger jag eleverna tillfälle a) analysera sitt arbete och b)sätta ord på sina kunskaper. Därigenom formulerar de sina tankar. Då brukar de upptäcka var deras matematiska metoder och begrepp brister. Eleverna lär sig vad de ska titta efter, och hur de ska fråga om hjälp. Kamratbedömningen blir en resurs, de får ta del av en stor variation av metoder, som de kan få inspiration av. Elevernas delaktighet blir oumbärlig i undervisningen. De får känna sig behövda.

Märks i min undervisning:

Ofta slutar en dialog med att jag säger: ”Du behöver ett matematiskt språk för det uttrycka dina tankar, eller hur? ”. Omedelbar konsensus. Medan järnet är varmt: ”Träna på det här!”. ”Tack, kära magister! Jag börjar genast!”.

Effektstorlek

Självskattning 1,44. Klargöra mål och kriterier 0,75. Elevexempel 0,53. Kamratpåverkan 0,53.

 

 

 

Tack för idag, slut för idag.

En lathund för betygsättning och inre motivation

Om några veckor ska du sätta betyg. Det är mycket du ska bedöma. Listan i kunskapskraven är diger, och terminen är kort. Blir du stressad? Ta´t lugnt. Här kommer lösningen.

Skillnaden för mig kom när jag skiftade fokus från ”räkna matte” till ”sätta ord på kunskaper”. Jag ska steg för steg visa hur jag fick ut stor effekt av en liten, men väl vald, arbetsinsats. Det tar en eller två lektioner att genomföra. Nu ska jag beskriva det ett steg i taget.

 

1.       Välj förmåga

Det finns fem förmågor. Kunskapskraven är dock många fler, men de bygger på förmågorna. (Varje förmåga beskrivs förvisso med ett antal värdeord, som alla ska mätas. Men strunt i det en stund. Vi måste förenkla vårt jobb här.) Bästa starten är därför att utgå från en enda förmåga, och bedöma den. Det mäktar vi med, och det kan eleverna ta in. Förmågorna är som bekant

  1. Formulera och lösa problem
  2. Använda och analysera begrepp
  3. Välja och använda metoder
  4. Föra och följa resonemang
  5. Använda matematikens uttrycksformer

Jag började med den tredje förmågan, Välja och använda metoder. Alla elever har nämligen egna metoder, bra eller dåliga. Just denna förmåga beskrivs dessutom utförligt i det senaste kommentarmaterialet, med analyser av elevexempel och allt, vilket kan vara ett bra stöd.

 

2.       Välj uppgift

Ta en problemlösning, eller egentligen vilken uppgift som helst. Bäst är s.k. rika problem, de har en inbyggd individanpassning (alla löser den på sin nivå) och ger en mångfald av lösningsvarianter. Annars passar uppgifter som innehåller någon ”kritisk aspekt” i ett område, t.ex. (-5) – (-7). Det brukar vara kritiskt för många. För att lösa dessa uppgifter krävs metoder, som man vill lyfta fram i ljuset.

 

3.       Välj lektionsupplägg

När eleverna räknat klart, finns två vägar att gå:

a) Håll en helklassdiskussion, där ni listar elevernas lösningsmetoder på tavlan.

b) Eleverna listar sina lösningsmetoder fast i grupp om ca 4 elever, eventuellt följt av redovisningar. Detta alternativet är bättre, för fler elever blir delaktiga.

 

4.       Namnge metoder

Alla metoder som kommer fram ges ett kort och beskrivande namn. Tex ”tallinjen” eller ”tabellmetoden” eller ”täcka-över-metoden”. Då blir era samtal effektivare, och det blir lättare att ge varandra tips framöver.

 

5.       Värdera metoder

Värdera (bedöm) de olika metoderna och dela in dem i tre nivåer. Vissa är bättre än andra, varför då? Sätt ord på skillnaderna mellan de olika metoderna. Det blir något i stil med ”metoden funkar bara på dessa uppgifter, men inte på dessa” eller ”metoden tar för lång tid och är komplicerad att använda”. Och motsatsen för de bra metoderna. Ofta vill eleverna testa metoder direkt, och börjar hitta på tal för att testa och bevisa sina metoders förträfflighet. Då har man en drömsituation som lärare.

 

6.       Sammanfatta

Sammanfatta alltihop genom att visa strukturen bakom kvalitetsnivåerna. Förslagsvis genom att ordna metoderna i en tabell. Då skapas grunden till en matris och detta blir första raden i den matrisen. Raden får heta ”metoder”. Det skulle kunna bli så här i er klass:

 

Metoder ”rita figur-metoden”

 

Enkel, men räcker inte hela vägen. Kan bara lösa en av frågorna.

 

 

”göra tabell-metoden”

 

Funkar på rätt många uppgifter, men inte riktigt alla.  Tar för lång tid ibland, ibland inte.

”se mönstret-metoden”

 

Effektiv, snabb att använda. Besvarar alla frågorna, funkar på många olika uppgifter.

Eleverna kan förstå detta, det är ju deras metoder som byggt upp systemet. (Egentligen är aspekten mer komplex än såhär. Den heter ”att välja och använda metoder”, och både att välja metoder och att använda metoder kan visas på flera olika sätt. Men som sagt, vi börjar såhär.)

 

 

Och nu… Det sjunde steget. Det bästa:

7.       Feedback till eleven:

I vilken ruta ligger dina metoder?

Hur ska du göra för att hamna i nästa ruta?

När eleverna har svaret på dessa frågor blir lektionerna meningsfulla och individanpassade. Orsaken är att de kan sätta sin kunskap i ett sammanhang av progression, och därmed bli medvetna och proaktiva. De kan se sin egen metod befinna sig i någon av rutorna. Och framför allt: de har med egna ögon sett hur deras mål ser ut i verkligheten: metoden som ligger till höger om deras egen. Så skapas det som kallas inre motivation. Eleven vet vad den behöver, hur den ska få det, och har viljan att göra det.

 

Betyget då? Ja, dokumentera steg 7, så är det problemet löst. Börja idag så har du många veckor på dig.

Bygg din egen matris

Tänk dig in i din egen skolgång. Minns du en gång då du fick beröm för ett bra jobb? Minns du kanske även de kännetecken som gav jobbet dess kvalitet? Var det någon som berättade det? Jag minns det som en slump om man fick ris eller ros. Så vill vi inte ha det.

Många är skeptiska till begreppet bedömning. Man verkar tro att det handlar om att döma, när det egentligen handlar om att lära. Formativ bedömning i t.ex. matematik är ett sätt att få eleven skickligare i matematik. Därför värderar vi matematiken som eleven använder. Ämneskunskapen är i fokus, inte betygssättningen. För att eleverna ska förstå måste de in innanför sitt eget pannben. Då händer det grejer med lärandet. Det kallas metakognition, medvetenheten om det egna tänkandet. Och det är en bra sak.

Det är bra att härma någon som är duktig. Men det är ännu bättre att förstå vad som är så bra, att lära sig skillnaden mellan bra och dålig matematik. Är det inte så vi alltid har gjort i matematikundervisningen? Att någon som vet får visa andra? Jo. Men det räcker inte. Det behövs något mer. Jag kallar det dokumenterad systematisk metakognition. Nu tänker jag förklara det.

Vi vill att eleven ska kunna upprepa ett gott beteende i framtiden. För att eleven ska förstå och minnas det som var bra, måste vi anteckna det som var bra. Det heter dokumentation, och det är en bra sak. Vissa håller reda på det genom minnesanteckningar i räknehäftet, andra gör det i en kunskapsmatris. Jag föredrar den senare, för i den noteras både vad eleven kan just nu och vad hen vill kunna imorgon. Dessutom kan eleven göra om den matematiska värderingen på egen hand. (Om matrisen är skriven för elever.) Om eleven får träna på detta regelbundet blir eleven skickligare på att lära sig nya goda kunskaper. Då har vi varit bra handledare (appropå mitt förrförra inlägg). Då har man varit systematisk. Och det är en bra sak.

Man kan utnyttja detta i t.ex. kamratbedömning. Det handlar återigen inte om att döma varandra, utan ta reda på vad som är bra matematik. Det är matematiken som bedöms och värderas, inte eleven.

När elever får samtala om och sortera bland olika problemlösningar, metoder, begrepp, resonemang eller uttrycksformer, det är då sker något innanför pannbenet. (Ja, där kände du igen de fem förmågorna i matematik från lgr11). Gradera dessa fem förmågor i tre kvalitetsnivåer, och du har fått en matris med fem rader och tre kolumner. Kä-tsching!

För mig som har slutat med prov i matematik, är alla delarna i denna process ovärderliga: medvetenhet, dokumentation och systematiskt tillvägagångssätt. Och hjärtat i hela processen är att veta hur man petar in goda arbetsexempel på rätt ställe i matrisen.

Ni som inte har prövat att använda formativ bedömning i er undervisning, gör det. Testa en gång. Offra tre lektioner på att verkligen testa. Du har inget att förlora, men mycket att vinna.  Eleverna har redan i sig förmågan att rangordna olika elevarbeten. Tillsammans kommer ni kunna sätta ord på vari skillnaden består. På köpet blir eleverna skickligare i matematik och du blir en skickligare mattelärare.

Här följer ett exempel på att ”det är bäldi bihtig med struhtur”, signerat Alejandro Fuentes Bergström. Jag tror att jag identifierar mig lite med honom. Speciellt den gula pärmen ”brev”.