Visar alla blogginlägg med kategorin:
Matematik

Språkliga aspekter i matematiken

Att läsa matematiska texter ställer krav på elevernas läsförmåga och det gäller både avkodning och läsförståelse. Genom att integrera matematikundervisningen med mer läsning och skrivande som är kopplat till dessa texter kan bland annat elevernas förståelse av begrepp, ord och symboler stödjas. Detta ger också eleverna möjlighet att reflektera över sitt eget lärande.

Dagens seminarium var en kombination av föreläsning och workshop baserat på olika övningar som visade på varför och hur olika språkliga aspekter kan aktiveras, användas och integreras i matematikundervisningen.

Cecilia Segerby har 15 års erfarenhet som lärare i skolår 4-9 där hon bland annat har arbetat med elever som har bedömts ha svårigheter i matematik. Detta väckte hennes intresse och önskan om att forska på området. Efter sommaren doktorerar Cecilia i matematikdidaktik vid Malmö Högskola.  I sin avhandling undersöker Cecilia hur skrivandet kan påverka elevernas förståelse för matematik. Som jag förstod det så bygger Cecilias forskningsstudie på elever i åk 4 och det var huvudsakligen den åldersgruppen seminariet ägnades åt.

IMG_0243

Dagen till ära invigde vi Medioteket nya mikrofon Catchbox. Föreläsaren slänger ut den till den åhörare som vill ställa en fråga som i sin tur talar in i den svarta knoppen på lådan. Sååå mycket bättre än en handmick!

Texter i matematikböcker ställer stora krav på elevers läsning. Det gäller exempelvis avkodning, förståelse, förmåga att läsa diagonalt, det specifika ämnesspråket.

Ämnesspecifika ord ställer också ofta till problem. Det är ord som produkt, rymmer, axel, udda, negativa, rot, funktion, uttryck och sträcka. Ord som betyder olika saker i olika sammanhang. Tal är ett problematiskt ord för många elever. I matematikens värld syftar det på uppgift som ligger långt från att tala.

Bygga ordlistor är en central uppgift. Cecilias tips var att använda kursplanen som grund i val av ord och begrepp då det är dessa som eleverna förväntas lära sig.

Cecilia visade oss också hur vi kan arbeta med strategierna från reciprocal teaching, dvs. att förutspå/förutsäga, ställa frågor, utreda oklarheter och sammanfatta, i matematikundervisningen.

Symboler är ett annat problematiskt område. Matematiskt är 2+3=5 men språkligt ger det ett sammansatt ord, hund+valp= hundvalp. 12/3 kan handla om divisionsuppgift men lika gärna vara ett datum, 12e mars. 10-3=7 är ett subtraktionstal men i 1-19 kan det handla om att läsa sidorna 1 till 19.

Cecilia visade ett exempel där ett tal, i detta fallet, 2908, var storleksmässigt större än ett värdemässigt större tal, här 6849. Frågan här var vilket tal är störst och det påminner mig om frågan vilket ord är längst. Ett exempel på det senare är om ordet tåg eller tändsticksask är längst. Den typen av frågor indikerar graden av elevers fonologiska medvetenhet och jag har som klasslärare aldrig reflekterat över om elever kan missuppfatta storleken på ett tal utifrån den fysiska storleken på talet. Du som har klass kanske kan undersöka detta när du skriver uppgifter på tavlan? Påverkar det elevernas uppfattning om tals storlek om du skriver det värdemässigt mindre talet med större siffror? Jag undrar om frågan om vilket tal är störst också säger något om den fonologiska medvetenheten eller enbart något om elevens kognitiva mognad. Vad anser du?

IMG_0257

Cecilia hade i sitt avhandlingsarbete undersökt hur en vanlig matematiklektion ser ut. Hon visade oss hur en sådan är disponerad och så fick vi diskutera och reflektera kring detta. Vi fick under seminariet också ta oss an ett antal praktiska uppgifter som skulle lösas. En del riktigt kluriga! Det var teori och praktik om vartannat.

Dagens tema visade sig vara geometri. Vi fick fyra minuter att skriva ner vad vi tänker på när vi hör ordet geometri och sedan reflektera över vad vi skrivit.

I matematik ska eleverna utveckla följande fem förmågor:

  1. begreppsförmåga
  2. procedurförmåga
  3. kommunikationsförmåga
  4. resonnemangsförmåga
  5. problemlösningsförmåga

Cecilia utvecklade, presenterade med exempel och problematiserade de fem förmågorna.

Vi åhörare fick med oss många tänkvärda fakta, frågor och iakttagelser från Cecilias forskning. Nu ser vi fram mot att efter sommaren få läsa Cecilias avhandling.

Cecilia har skrivit ett kapitel, Läsning i matematik, i Tarja Alatalos bok Läsundervisningens grunder. I mitt blogginlägg från den 20e mars -16 kan du läsa mer om läsning i matematik.

Det här var en mycket intressant och givande eftermiddag. Söker någon av er ute på fältet tips på föreläsare så är Cecilia Segerby ett givet förslag!

Referenser:

Alatalo, T. (2016). Läsundervisningens grunder. Malmö: Gleerups Utbildning AB.

”På goda grunder”

Det är titeln på ett regeringsbetänkande. Undertiteln är ”… – en åtgärdsgaranti för läsning, skrivning och matematik”. Jag är mitt i läsning av detta betänkande. Spännande läsning måste jag erkänna! Garanti står inte för garanti i betydelsen att alla elever faktiskt lär sig det som är tänkt utan garanti definieras så här:

En åtgärdsgaranti kan inte garantera att alla elever lär sig läsa, skriva och behärska grundläggande matematik utan garanterar att elever med behov av stöd upptäcks tidigt och får adekvata stödåtgärder. (SOU 2016:59, s 11)

Först vill jag understryka att detta är ett förslag. Inget är beslutat!

Nytt är bland annat att det redan i förskoleklass ska bli obligatoriskt att kartlägga varje elevs språkliga medvetenhet och matematiska tänkande.  Detta är en konsekvens av åtgärdsgarantin. Alla analyser görs av den ansvariga förskolläraren i samråd med personal med specialpedagogisk kompetens. Vi har ju sedan 1/7 2016 ett Bedömningsstöd i läs- och skrivutveckling och taluppfattning som är obligatoriskt att använda i åk 1. Ett liknande material föreslås för förskoleklass. Denna åtgärdsgaranti föreslås gälla från och med 1 juli 2018.

I betänkandet finns följande skiss på åtgärdsgarantin för förskoleklass.

betänkande

(SOU 2016:59, s 16)

Att analyserna görs av förskolläraren tillsammans med en speciallärare/pedagog innebär ökade behov av personal med specialpedagogisk kompetens. I betänkandet talar man om en omfördelning av de specialpedagogiska resurserna mot de yngre åldrarna. Tanken är att detta ska leda till ett mindre behov av specialpedagogiskt stöd högre upp i årskurserna.

Stödåtgärder, anpassningar och särskilt stöd, ska sättas in tidigt och möta elevens behov.

Resultatet av denna bedömning ska förstås överlämnas till mottagande lärare i åk 1.

Skolinspektionen har nyss slutfört en granskning av hur skolor arbetar med anpassningar och särskilt stöd. Resultatet visar att 12 av de 15 skolor som Skolinspektionen granskade behöver utveckla sitt arbete med detta för att eleverna ska kunna nå så långt som möjligt i sin kunskapsutveckling. På flera skolor var det inte tillräckligt tydligt vad extra anpassningar innebär.

  1. Arbetet med att utveckla och etablera arbetssätt med extra anpassningar är fortfarande i ett uppbyggnadsskede.
  2. Många skolor har inte identifierat vilka behov eleverna har.
  3. Eleverna får sällan de extra anpassningar de behöver för att ges förutsättningar att nå så långt som möjligt i sin kunskapsutveckling.
  4. Skolan följer sällan upp effekten av de extra anpassningarna. (Skolinspektionen 2016, s 5-6)

Mot bakgrund av denna granskning ser vi att betänkandet föreslår åtgärder som möter just de brister som Skolinspektionen lyfter. Det är förstås utmärkt. Det jag funderar lite över är det individinriktade perspektivet. Jag har inte läst hela betänkandet än men så här långt talas det inte om vikten av att utveckla undervisningen för att stödja elevernas lärande och läs-, skriv- och matematiska utveckling.

I och för sig föreslår betänkandet nya moduler i ett förlängt Läs- och matematiklyftet för att möta förskollärarnas behov av kompetensutveckling och det utgör förstås en utveckling av undervisningen. Jag hade nog gärna sett mer förslag för att utveckla undervisningen. De nya modulerna föreslås behandla läs-, skriv- och matematikutveckling hos yngre elever samt kartläggning och stödåtgärder.

Som sagt har jag inte läst hela betänkandet och inte hela Skolinspektionens granskning. Jag håller på! Har du läst någon av dessa texter? Gör du några reflektioner när du läser detta mitt första inlägg om betänkandet? Jag är mycket intresserad av att få höra vad alla ni lärarkollegor tänker kring detta!

Referenser:

På goda grunder – en åtgärdsgaranti för läsning, skrivning och matematik. SOU 2016:59.

Skolinspektionen (2016). Skolans arbete med extra anpassningar.

Läsning i matematik

Det är rubriken på kapitel 9 i Läsundervisningens grunder. Boken tar upp så många viktiga aspekter på just läsundervisning så jag kommer att skriva flera inlägg utifrån olika kapitel. Detta är definitivt en ”måste läsas” bok!

Kapitlet Läsning i matematik är skrivet av Cecilia Segerby som är doktorand i matematikdidaktik vid Malmö högskola och har fokus på hur elevers förståelse i matematik kan främjas av skrivövningar kopplade till lässtrategier. Spännande, eller hur!?

Även om jag inte undervisar en klass så minns jag hur matteböckernas texter ser ut. Korta texter med få ledtrådar. I texterna hittar eleverna siffror, symboler, bilder och ibland också grafer och diagram. Att texterna är så korta och siffrorna integrerade har gett en del roliga exempel genom åren. Jag minns exempel på texter som bestod av tecken på ett främmande, för eleverna okänt språk med siffror integrerade. Ändå kunde eleverna se hur de förväntades räkna ut uppgiften. Tyvärr hittar jag inte exemplet just nu. Har du kvar det? Mejla mig i så fall gärna!

Lässtrategier nämns endast i ämnena modersmål, svenska och svenska som andraspråk. Cecilia menar att läsningen i matematik skiljer sig åt jämfört med läsning av andra sorters läsning vad gäller avkodning och läsförståelse.

Läsriktning

Till att börja med visar Cecilia hur avkodningen inte alltid sker från vänster till höger som är vår gängse läsriktning. I matematik kan vi behöva läsa från höger till vänster som på en tallinje. I en tabell kan läsningen förväntas ske nedifrån och upp eller diagonalt som i grafer.

Läsförståelse

Alla ämnen har sina ämnesspecifika ord och begrepp, så ock matematikämnet. De matematiska begreppen är ofta mer abstrakta i matematik än i andra ämnen med få beskrivningar av betydelse. Det finns många ord, termer, där betydelsen skiljer sig från när man använder samma ord i vardagsspråket.

Termer
Cecilia ger oss exempel på sådan begrepp där betydelsen skiljer sig åt. Här återger jag några exempel.

Betydelsen i matematiken
Ord i vardaglig betydelse
rymmer = får plats flyr
volym = hur mycket något rymmer t.ex. ljudvolym eller hårvolym
axel = axel i diagram kroppsdel
tal = en uppgift i matematiken, ett räkneexempel anförande, yttrande

Ord kan även ha olika betydelse i ämnet matematik. En tabell kan vara en förteckning över t.ex. antal  eller exempel. en tabell kan också syfta på en multiplikationstabell som exempelvis 4:ans tabell, 1×4=4, 2×4=8 osv.

Symboler
Symboler används flitigt i matematiken. Symbolerna kan vara numeriska och icke-numeriska. De förra är exempelvis 1,2 och 3. De senare är exempelvis tecken som + och -. Cecilia fann i en studie av elever i årskurs 3 och 4 att flertalet av eleverna hade utvecklat en speciell lässtrategi när de läste texter som innehöll symboler. Ofta fokuserade eleverna symbolerna i stället för innehållet i texterna och drog felaktiga slutsatser.

Cecilia ger oss exempel på hur symboler kan ha olika meningsskapande funktion i matematik och i text. Additionsteckenet är ett sådant exempel där hon tar upp exemplen med sammansatta ord. Hund + valp = hundvalp kan jämföras med 1 + 2 = 3.

Illustrationer
Nästa område gäller illustrationers betydelse. Illustrationer kan vara dekorativa, relaterade men inte väsentliga men de kan också vara väsentliga.

  • De dekorativa har som uppgift att vara just dekorativa och lätta upp en sida.
  • En illustration som är relaterad men inte väsentlig upprepar idén som ges i texten utan att eleven egentligen behöver använda informationen som illustrationen ger.
  • Väsentliga illustrationer kräver att eleven behöver förstå både innehållet i texten och i illustrationen annars kan denne inte lösa uppgiften.

Det här innebär att en matematisk text är multimodal!

Lässtrategier
Cecilia presenterar hur hon har arbetat med RT, reciprocal teaching, i sin undervisning för att lära sina elever att använda lässtrategier på ett effektivt sätt i matematikämnet. Detta ingår också i hennes interventionsstudie i åk 4. Hon matchar de fyra strategierna i RT med de fem förmågor som matematikundervisningen ska bidra till att utveckla enligt läroplanen (Skolverket 2011, sid. 63).

Cecilia beskriver hur hon använder lässtrategierna för olika moment i matematikundervisningen. Hon rekommenderar att vi bygger upp en ordlista som successivt utvecklas. Hon lyfter att en siffra också kan vara ett tal precis som en bokstav kan vara ett ord. Hon föreslår att vi tillsammans med eleverna bygger tankekartor för att aktivera förförståelsen, utveckla ord- och begreppsförrådet samt övervaka den egna förståelsen. Du kan läsa mycket mer ingående om hur man som lärare kan arbeta i åk 1-3 med att förutspå, klargöra och reda ut oklarheter, ställa frågor och sammanfatta.

Sammanfattningsvis fångar Cecilia Segerby något mycket väsentligt när hon studerar läsning i matematik. När jag läst hennes text vill jag genast läsa mer om detta! Mitt förslag till dig som undervisar i åk 1-3 är att läsa kapitel 9, låta dig inspireras till nytt tänk och sedan börja arbeta med läsning och läsförståelsestrategier i matematik. Sedan måste du bara mejla mig och berätta om dina erfarenheter!

lasundervisningens-grunder1

Referenser:

Alatalo, T. (2016). Läsundervisningens grunder. Malmö: Gleerups Utbildning AB.

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Fritzes.

Film om matematik finns också!

Förlåt, det var jag som var ouppmärksam och kanske för snabb. Skolverket har lagt upp en film om det nya Bedömningsstödet i taluppfattning. Den är flyttad sedan hösten -15 och ligger nu i Bedömningsportalen under flikarna Bedömningsstöd > Grundskoleutbildning > Matematik.

I filmen om taluppfattning möter jag Karl Rylander och Yvonne Franzén från Aspuddens skola i bedömningssituationer. Vi får också ta del av hur de tänkt när de planerat genomförandet,  hur de tänker vid sammanställningen av bedömningsresultaten och hur dessa blir grund för planeringen av den fortsatta undervisningen. Filmen är 6:04 min lång.

 

Film om Bedömningsstödet

Skolverket har nu lagt upp en film om det nya Bedömningsstöd i läs- och skrivutveckling. Filmen ger dig en översiktlig introduktion av Bedömningsstödet och hur du tillämpar det. Du möter också en lärare som delar med sig av sina reflektioner och erfarenheter och du får glimtar från lärarens förarbete inför läs- och skrivuppgifterna och från själva genomförandet.

Bedömningsstöd gruppbild

Du hittar filmen på Skolverkets site om Bedömningsstöd i svenska och svenska som andraspråk i grundskolan. Filmen är absolut värd de 5 minuter och 44 sekunder den varar! Den är bra. Se den!

Bedömningsstödet är publicerat!

Nu kan du se det nya Bedömningsstödet för åk 1-3 (det täcker Läs- och skrivutveckling & taluppfattning i årskurs 1-3). Du hittar det på Skolverkets sida för Prov och bedömning. Det går inte att köpa utan du måste logga in i Skolverkets Bedömningsportal  för att komma åt det.

Jag har skrivit ut hela materialet för svenska och kommer att ägna morgondagen åt att sätta mig in i bedömningsstödet. Sedan hoppas jag att jag hinner skriva ett inlägg om mina första intryck.

Skolverket har skrivit en kort presentation om Bedömningsstödet under rubriken Läs- och skrivutveckling & taluppfattning i årskurs 1-3. Här framgår det bland annat att det kommer att bli obligatoriskt att använda för åk 1 från och med 1 juli 2016. Bedömningsstöd gäller i svenska och svenska som andraspråk i grundskolan.

Regeringen har beslutat att bedömningsstöden blir obligatoriska att använda i årskurs 1 från 1 juli 2016. Redan nu kan materialet användas i en utprövningsomgång under läsåret 2015/2016. Vi kommer att samla in synpunkter via en enkät som kommer att finnas här från september 2015. Ta chansen att vara med och påverka genom att använda materialet och fylla i enkäten. (Skolverket 2016-06-30)

Bedömningsstöd åk 1-3

PS. I höst planerar jag att erbjuda en  ny kurs kring detta nya Bedömningsstöd. Dock kommer jag inte att arbeta med den del som handlar om taluppfattning.